Seja um plano infinito de densidade de carga e uma carga no ponto ( ), calcule as coordenadas do ponto onde . (coordenadas em metros)
Passo 1
O enunciado dá um plano infinito em com densidade de carga e uma carga pontual em . Queremos o ponto onde o campo elétrico resultante se anula. Para resolver, usaremos superposição de campos, a expressão do campo de uma carga pontual (lei de Coulomb) e do campo de um plano infinito uniforme.
Passo 2
Para que como vetores, os dois campos devem ter a mesma direção mas sentidos opostos. O campo do plano é puramente vertical (), então o campo da carga pontual nesse ponto deve também ser puramente vertical. Isso só ocorre se o ponto estiver na projeção vertical da carga, ou seja, em e .
Passo 3
Para , o campo de um plano infinito uniformemente carregado é constante e aponta para cima:
O campo de uma carga pontual em , avaliado no ponto , tem só componente :
onde k=1/(4pivarepsilon0).
Passo 4
Impondo vec Erm plano+vec Erm ponto=0 no componente z, obtemos
k,q,z-4lvert z-4rvert^3 ;+;sigma2varepsilon0;=;0
Para z<4 tem-se z-4lvert z-4rvert^3=-1(4-z)^2, daí