Um dipolo elétrico pode ser formado por duas cargas pontuais de sinais opostos, mesmo módulo, separadas por uma distância d qualquer. Calcule o campo elétrico resultante num ponto P=(D, 0,0) pelo dipolo formado por uma carga q no ponto (d / 2,0,0) e uma carga -q no ponto (-d / 2,0,0) considerando que D>d / 2. Tomando o limite D gg d, qual é o módulo do campo elétrico neste ponto.

Passo 1

O enunciado descreve um dipolo elétrico formado por duas cargas pontuais de sinais opostos e mesmo módulo, +q em l(d/2,0,0r) e -q em l(-d/2,0,0r). Pede-se o campo elétrico em P=(D,0,0) com D>d/2 e, no limite Dgg d, o módulo desse campo. Para resolver vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio da superposição de campos.

Passo 2

Primeiro, o campo criado pela carga +q em P tem magnitude
E+ = 14pivarepsilon0,ql(D - d/2r)^2
e está dirigido ao longo de x (repulsão).

Passo 3

O campo criado pela carga -q em P tem magnitude
E- = 14pivarepsilon0,ql(D + d/2r)^2
mas, por ser carga negativa, seu vetor campo em P também aponta para +x (atrai cargas positivas em P). Logo a soma vetorial ao longo de x é
E = E+ - E- = 14pivarepsilon0,gl(q(D - d/2)^2 -q(D + d/2)^2gr), x

Passo 4

No regime Dgg d usamos a expansão binomial até primeira ordem em tfracdD:
1(Dmp d/2)^2 approx 1D^2l(1pm dDr)
Assim
1(D - d/2)^2-1(D + d/2)^2 approx 1D^2l(1+tfracdDr) -1D^2l(1-tfracdDr) =2dD^3
Logo
E;approx;14pivarepsilon0,q,2dD^3; x

Resposta

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