Um sistema inicialmente em repouso é formado por 3 cargas num plano (x, y) q1=6 cdot 10^-5 C encontra-se na origem das coordenadas, q2=5 cdot 10^-5 C está no ponto (0,-5) e q3=2 cdot 10^-4 C está no ponto (-2,2) (as coordenadas estão em metros). Qual é a força total na carga q1 (escreva as componentes x e y da força). Se a massa inicial de q1 é de 2 kg , qual será (aproximadamente) o módulo da aceleração inicial deste corpo?

Passo 1

O enunciado dá três cargas no plano:
q1=6times10^-5,C na origem (0,0),
q2=5times10^-5,C em (0,-5)~m e
q3=2times10^-4,C em (-2,2)~m.
Pede-se a força total sobre q1 (componentes em x e y) e, com m=2~kg, o módulo da aceleração inicial.
Conteúdo: Lei de Coulomb e soma vetorial de forças, Segunda Lei de Newton.

Passo 2

Calculando a força de q2 sobre q1:
o vetor r12=(0,-5)-(0,0)=(0,-5)~m tem r12=5~m.
Pela Lei de Coulomb, a magnitude é
F12=kq1q2r12^2 =9times10^96times10^-5cdot5times10^-55^2 =1,08 N
Como as cargas são positivas, há repulsão e a força em q1 aponta para cima.
Logo
F12,x=0, F12,y=1,08 N

Passo 3

Calculando a força de q3 sobre q1:
r13=(-2,2)~m dá r13=2raiz2~m.
A magnitude é
F13 =9times10^96times10^-5cdot2times10^-4(2raiz2)^2 =13,5 N
O vetor unitário de repulsão é oposto a (-2,2), i.e.
l(tfracraiz22,-tfracraiz22r).
Portanto
F13,x =13,5cdottfracraiz22=9,545 N, F13,y =13,5cdotl(-tfracraiz22r)=-9,545 N

Passo 4

Somando as componentes:
Ftot,x =F12,x+F13,x =0+9,545 =9,545 N,
Ftot,y =F12,y+F13,y =1,08-9,545 =-8,465 N

Passo 5

Pela Segunda Lei de Newton F=m a, o módulo da aceleração é
a =raizFtot,x^2+Ftot,y^2m =raiz9,545^2+(-8,465)^22 approx6,38 m/s^2

Resposta

Componentes da força total em q1:
Fx=9,545~N e Fy=-8,465~N.
Módulo da aceleração inicial: 6,38~m/s ^2.

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