Uma carga será atendida a uma distância de 30 metros de uma fonte de tensão de 220 V por um par de condutores de cobre. Os condutores que alimentarão a carga possuem seção transversal de 2,5 \mathrm{~mm}^{2}. Com os condutores operando a 40^{\circ} \mathrm{C}, calcule a diferença de potencial na carga, se a mesma drena uma corrente de 15 A da fonte, e calcule a potência dissipada nos condutores.
\rho 20=1,78 \mathrm{E}-8 \Omega \mathrm{~m}
\alpha=0,00382 /{ }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a tensão na carga e a potência dissipada nos condutores quando uma corrente de 15,A é transportada por um par de condutores de cobre de 30,m cada um (ida e volta totalizam 60,m), com seção de 2{,}5,mm ^2 e resistividade a 20,°C igual a \rho_{20}=1{,}78\times10^{-8},Ω·m. Como a temperatura de operação é 40,°C, vamos usar a dependência linear
\rho(T)=\rho_{20}\bigl[1+\alpha(T-20)\bigr]
com \alpha=0{,}00382\;/\!^\circ\mathrm{C}. Depois calculamos a resistência elétrica total dos dois condutores, aplicamos a Lei de Ohm para obter a queda de tensão e, por fim, a potência dissipada P=I^2R.

Passo 2

Ajuste da resistividade para T=40,°C:
\rho_{40} = \rho_{20}\bigl[1+\alpha(40-20)\bigr] =1{,}78\times10^{-8}\,\bigl[1+0{,}00382\times20\bigr] =1{,}78\times10^{-8}\times1{,}0764 =1{,}916\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}.

Passo 3

Cálculo da resistência total dos condutores (ida e volta):
A área é
A = 2{,}5\text{ mm}^2 = 2{,}5\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2,
o comprimento total é
L = 2\times30\,\mathrm{m} = 60\,\mathrm{m},
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R = \frac{\rho_{40}\,L}{A} = \frac{1{,}916\times10^{-8}\times60}{2{,}5\times10^{-6}} =0{,}45984\;\Omega\approx0{,}460\;\Omega.

Passo 4

Queda de tensão nos condutores:
\Delta V = I\,R = 15\,\mathrm{A}\times0{,}45984\,\Omega = 6{,}8976\,\mathrm{V}\approx6{,}90\,\mathrm{V}.
Tensão na carga:
V_{\text{carga}} = 220\,\mathrm{V} - \Delta V = 220 - 6{,}90 = 213{,}10\,\mathrm{V}.

Passo 5

Potência dissipada nos condutores:
P = I^2\,R = (15\,\mathrm{A})^2 \times 0{,}45984\,\Omega =225\times0{,}45984 = 103{,}464\,\mathrm{W}\approx103{,}5\,\mathrm{W}.

Resposta

Tensão na carga: 213{,}1,V
Potência dissipada nos condutores: 103{,}5,W

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