Uma carga de 7 \times 10^{-8} \mathrm{C} está distribuída uniformemente em uma esfera não condutora de raio 5 cm . O potencial elétrico da superfície da esfera em relação a um ponto distante é, aproximadamente
\square -1,3E4
\square 1,3E4
\square 130
\square 630
\square 0

Passo 1

O enunciado pede o potencial elétrico da superfície de uma esfera não condutora, em relação a um ponto distante (ou seja, potencial zero no infinito). Dados fornecidos:
  • carga total da esfera: Q = 7 \times 10^{-8}\\ \mathrm{C};
  • raio da esfera: R = 5\\ \mathrm{cm}.
    A pergunta é: qual o valor aproximado de V na superfície da esfera, tomando o potencial no infinito igual a zero?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para uma esfera com carga distribuída uniformemente (insuladora), o campo elétrico e o potencial fora da esfera são exatamente iguais aos de uma carga puntiforme Q concentrada no centro. Portanto, o potencial elétrico a uma distância r do centro (medido em relação ao infinito) é dado por
V(r)=\frac{k\,Q}{r},
onde:
  • V(r) é o potencial elétrico (em volts) no ponto a distância r do centro;
  • k é a constante eletrostática, k=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}, com valor aproximado k=8{,}99\times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2};
  • Q é a carga (em coulombs);
  • r é a distância do centro (em metros).
    Aqui queremos o potencial na superfície, então usaremos r=R.

Passo 3

Converter unidades e listar os valores a inserir na fórmula:
  • Q = 7\times 10^{-8}\\ \mathrm{C} (já em SI);
  • R = 5\\ \mathrm{cm} = 0{,}05\\ \mathrm{m};
  • k \approx 8{,}99\times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}.

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
V(R)=\frac{k\,Q}{R}=\frac{8{,}99\times 10^{9}\times 7\times 10^{-8}}{0{,}05}.
Calculemos o numerador primeiro:
8{,}99\times 10^{9}\times 7\times 10^{-8}=(8{,}99\times 7)\times 10^{9-8}=62{,}93\times 10^{1}=629{,}3.
(ou, para arredondar rápido, 9\times 7\times 10^{9-8}=63\times 10^{1}=630). Agora dividimos por 0{,}05:
V(R)\approx \frac{629{,}3}{0{,}05}=629{,}3\times 20=12\,586\\ \mathrm{V}.
Arredondando para dois algarismos significativos, isto é cerca de 1{,}3\times 10^{4}\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação final e comparação com as alternativas: o valor calculado, aproximadamente 1{,}26\times 10^{4}\\ \mathrm{V}, corresponde à alternativa positiva de ordem 10^{4}. Portanto a resposta correta é a alternativa que representa 1{,}3\times 10^{4}.

Resposta

1{,}3\times 10^{4}\\ \mathrm{V}

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