marque a correta
Uma partícula com uma carga de 5,5 \times 10^{-8} \mathrm{C} é mantida fixa na origem. Uma partícula com uma carga de -2,3 \times 10^{-8} \mathrm{C} é deslocada do ponto \mathrm{x}=3,5 \mathrm{~cm} do eixo x para o ponto y =4,3 \mathrm{~cm} do eixo y. A variação da energia potencial do sistema das duas partículas é
\square 0
\square -0,00006 \mathrm{~J}
\square 0,00006 \mathrm{~J}
\square -0,0031 \mathrm{~J}
\square 0,0031 \mathrm{~J}

Passo 1

Identificar o que o enunciado dá e o que pede.\n
  • Carga fixa na origem: \,q_1 = +5,5\times 10^{-8}\\ \mathrm{C}.\n
  • Carga deslocada: \,q_2 = -2,3\times 10^{-8}\\ \mathrm{C}.\n
  • Posição inicial de q_2: ponto sobre o eixo x com coordenada x=3,5\\ \mathrm{cm}. Ou seja, posição inicial \,(x_i,y_i)=(3,5\\ \mathrm{cm},0).\n
  • Posição final de q_2: ponto sobre o eixo y com coordenada y=4,3\\ \mathrm{cm}. Ou seja, posição final \,(x_f,y_f)=(0,4,3\\ \mathrm{cm}).\n
  • O pedido: calcular a variação da energia potencial do sistema das duas partículas ao mover q_2 da posição inicial para a final. A variação é \Delta U = U_{\text{final}}-U_{\text{inicial}}.\n

Passo 2

Relembrar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes e o que cada símbolo significa.\n
A energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes separadas por uma distância r é dada por:
U = k\,\frac{q_1 q_2}{r},
onde:\n
  • U é a energia potencial elétrica em joules;\n
  • k é a constante eletrostática (constante de Coulomb). Vou usar k = 8{,}99\times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2};\n
  • q_1 e q_2 são as cargas em coulombs;\n
  • r é a distância entre as cargas em metros.\n
    Então a variação de energia potencial ao mover a carga é
\Delta U = U_f - U_i = k\,q_1 q_2\!\left(\frac{1}{r_f}-\frac{1}{r_i}\right).
Essa fórmula é direta: calculamos a energia potencial nas duas posições (distâncias diferentes) e subtraímos.

Passo 3

Converter unidades de centímetros para metros (toda conta elétrica usa SI).\n
  • 3{,}5\\ \mathrm{cm} = 0{,}035\\ \mathrm{m}.\n
  • 4{,}3\\ \mathrm{cm} = 0{,}043\\ \mathrm{m}.\n
    Vou usar essas distâncias como r_i e r_f, pois a outra carga está na origem e a distância entre a origem e um ponto no eixo é simplesmente a coordenada (já que o outro componente é zero).

Passo 4

Calcular as distâncias inicial e final entre as cargas (da origem até onde está q_2).\n
  • Distância inicial:
r_i = 0{,}035\\ \mathrm{m}.
  • Distância final:
r_f = 0{,}043\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da variação \Delta U com os números.\n
Escrevendo a expressão:
\Delta U = k\,q_1 q_2\!\left(\frac{1}{r_f}-\frac{1}{r_i}\right).
Agora substituímos os valores (mantendo muitas casas para não perder precisão intermediária):
k = 8{,}99\times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2},
q_1 q_2 = (5{,}5\times 10^{-8})(-2{,}3\times 10^{-8}) = -1{,}265\times 10^{-15}\\ \mathrm{C^2},
\frac{1}{r_f}-\frac{1}{r_i} = \frac{1}{0{,}043}-\frac{1}{0{,}035}.

Passo 6

Calcular numericamente cada parte.\n
Primeiro o termo das inversas:
\frac{1}{0{,}043}\approx 23{,}25581395\\ \mathrm{m^{-1}},
\frac{1}{0{,}035}\approx 28{,}57142857\\ \mathrm{m^{-1}},
\frac{1}{r_f}-\frac{1}{r_i}\approx -5{,}31561462\\ \mathrm{m^{-1}}.
Agora multiplicamos q_1 q_2 por esse resultado:
q_1 q_2\left(\frac{1}{r_f}-\frac{1}{r_i}\right)\approx (-1{,}265\times 10^{-15})\times(-5{,}31561462)\approx 6{,}7236\times 10^{-15}.
Finalmente multiplicamos por k:
\Delta U \approx 8{,}99\times 10^{9}\times 6{,}7236\times 10^{-15} \approx 6{,}05\times 10^{-5}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Interpretação do sinal e verificação rápida de consistência.\n
  • O produto q_1 q_2 é negativo (cargas de sinais opostos), então a energia potencial é negativa para uma dada distância. Ao aumentar a distância de 0{,}035\\ \mathrm{m} para 0{,}043\\ \mathrm{m} (ou seja, afastar cargas opostas), a magnitude da energia potencial negativa diminui (tende a zero), logo a energia potencial aumenta (ficando menos negativa). Isso corresponde a \Delta U>0, consistente com o valor positivo numérico obtido.\n
  • O valor calculado \approx 6{,}05\times 10^{-5}\\ \mathrm{J} corresponde a \,0{,}0000605\\ \mathrm{J}, que se aproxima de uma das alternativas fornecidas.

Resposta

0{,}00006\\ \mathrm{J}

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