marque a correta
Uma partícula com uma carga de
é mantida fixa na origem. Uma partícula com uma carga de
é deslocada do ponto
do eixo x para o ponto y
do eixo y. A variação da energia potencial do sistema das duas partículas é
0
Passo 1
Identificar o que o enunciado dá e o que pede.\n
- Carga fixa na origem:
\n - Carga deslocada:
\n - Posição inicial de
: ponto sobre o eixo com coordenada . Ou seja, posição inicial .\n - Posição final de
: ponto sobre o eixo com coordenada . Ou seja, posição final .\n - O pedido: calcular a variação da energia potencial do sistema das duas partículas ao mover
da posição inicial para a final. A variação é .\n
Passo 2
Relembrar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes e o que cada símbolo significa.\n
A energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes separadas por uma distância é dada por:
A energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes separadas por uma distância
onde:\n
-
é a energia potencial elétrica em joules;\n -
é a constante eletrostática (constante de Coulomb). Vou usar ;\n -
e são as cargas em coulombs;\n -
é a distância entre as cargas em metros.\n
Então a variação de energia potencial ao mover a carga é
Essa fórmula é direta: calculamos a energia potencial nas duas posições (distâncias diferentes) e subtraímos.
Passo 3
Converter unidades de centímetros para metros (toda conta elétrica usa SI).\n
-
\n -
\n
Vou usar essas distâncias comoe , pois a outra carga está na origem e a distância entre a origem e um ponto no eixo é simplesmente a coordenada (já que o outro componente é zero).
Passo 4
Calcular as distâncias inicial e final entre as cargas (da origem até onde está
).\n
- Distância inicial:
- Distância final:
Passo 5
Aplicar a fórmula da variação
com os números.\n
Escrevendo a expressão:
Escrevendo a expressão:
Agora substituímos os valores (mantendo muitas casas para não perder precisão intermediária):
Passo 6
Calcular numericamente cada parte.\n
Primeiro o termo das inversas:
Primeiro o termo das inversas:
Agora multiplicamos
por esse resultado:
Finalmente multiplicamos por
:
Passo 7
Interpretação do sinal e verificação rápida de consistência.\n
- O produto
é negativo (cargas de sinais opostos), então a energia potencial é negativa para uma dada distância. Ao aumentar a distância de para (ou seja, afastar cargas opostas), a magnitude da energia potencial negativa diminui (tende a zero), logo a energia potencial aumenta (ficando menos negativa). Isso corresponde a , consistente com o valor positivo numérico obtido.\n - O valor calculado
corresponde a , que se aproxima de uma das alternativas fornecidas.