Qual é a carga de tração necessária para produzir um alongamento total de
após 1.150 horas a
para um corpo de provas cilíndrico da liga S-590, originalmente com
de diâmetro e 400
de comprimento? Assuma que a soma dos alongamentos instantâneo e da fluência primária seja de
.
Passo 1
O enunciado pede a carga de tração necessária para que, sob aquecimento a
por
horas, um corpo de prova cilíndrico da liga S-590 se alongue um total de
. Dados fornecidos:
O que se pede: a carga de tração
(força axial) aplicável ao corpo de prova que causa esse alongamento total após o tempo indicado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever relações básicas que conectam força, tensão e área, e alongamentos com deformações, porque é assim que normalmente se chega na força pedida:
- A tensão média axial é
, onde é a área da seção transversal do cilindro. - Para uma secção circular de diâmetro
temos
- A deformação (engenharia) longitudinal é
.
Logo, se soubermos a tensãocorrespondente ao carregamento colocado durante o tempo, a carga requerida será
Essas são as fórmulas que vamos usar assim que tivermos
.
Passo 3
Calculemos as quantidades geométricas e as deformações dadas (apenas manipulações aritméticas e definicionais):
- Área da seção transversal:
- Deformações a partir dos alongamentos:
Observação:
é a deformação devido à fluência em regime estacionário (fluência secundária) assumida como a diferença entre total e a soma instantâneo+primário.
Passo 4
Agora, como relacionar
com a tensão
? Aqui entra a física da fluência: para muitos materiais, em regime de fluência secundária a taxa de deformação por fluência (deformação por tempo) pode ser aproximada por uma lei tipo Norton (lei da potência):
onde
-
é a taxa de fluência estacionária (unidade ou ), -
é uma constante dependente da temperatura e do material (e às vezes contém fator exponencial de temperatura), -
é o expoente de fluência (constante empírica).
Se a fluência secundária for aproximadamente constante no tempo, a deformação por fluência secundária é
Dessa expressão isolamos a tensão:
E finalmente a força requerida é
Passo 5
Importante — o ponto crítico: para aplicar a fórmula do passo anterior precisamos conhecer os parâmetros de fluência do material na temperatura dada:
- ou
e (constantes da lei de Norton) no regime de , - ou tabelas/curvas experimentais que dão
em função de a , - ou uma curva
para essa temperatura e nível de tensão, de onde se extraem ou diretamente para cada tensão.
Sem esses dados empíricos (os parâmetros de fluência), a relação entree não é conhecida e, portanto, não há como determinar numericamente .
Passo 6
Resumo prático do procedimento que você deve aplicar tão logo tenha os dados da liga S-590 a
:
- Calcule
e (feito no Passo 3). Aqui:
- Obtenha
e (ou uma curva ) para S-590 a . - Use
e então
- Se o dado experimental for
diretamente como função de , encontre a tal que e então calcule .
Passo 7
Conclusão e pedido de dados necessários: o enunciado não fornece os parâmetros de fluência (nem
e
, nem uma curva
ou tabela experimental para S-590 a
). Sem esses dados empíricos não é possível calcular numericamente a tensão
nem a carga
. Portanto, para obter a resposta numérica você precisa fornecer (ou consultar) um dos seguintes:
- constantes de fluência
e para S-590 a ; ou - uma curva/tabela experimental de
versus a ; ou - uma relação direta
versus para a .
Resposta
Não é possível determinar numericamente a carga
com os dados fornecidos; faltam os parâmetros de fluência da liga S-590 a
(por exemplo
e
da lei de Norton, ou uma curva
).