A velocidade de decomposição do peróxido de hidrogênio, H 2 O 2 , depende da concentração do ion iodeto presente. A velocidade de decomposição foi medida em temperatura e pressão constantes para diversas concentrações de peróxido e iodeto. A tabela de dados abaixo: determine a ordem da reação para cada substância, escreva a lei de velocidade e a avalie a constante de velocidade.
Velocidade (mL min^{-1}) {[H₂O₂](mol L^{-1})} {([KI](mol L^{-1})}
0,090 0,15 0,033
0,178 0,30 0,033
0,184 0,15 0,066

Passo 1

O enunciado pede: determinar a ordem da reação em relação a cada reagente, escrever a lei de velocidade e calcular a constante de velocidade. Dados fornecidos (peguei os valores da tabela do enunciado):
\begin{array}{ccc} \text{Velocidade (mL min^{-1})} & [H_2O_2]\\ (\text{mol L}^{-1}) & [KI]\\ (\text{mol L}^{-1})\\\\ 0,090 & 0,15 & 0,033\\\\ 0,178 & 0,30 & 0,033\\\\ 0,184 & 0,15 & 0,066 \end{array}
Temperatura e pressão constantes. Vou usar esses três experimentos para achar os expoentes da lei de velocidade e depois calcular k.

Passo 2

O que é a “lei de velocidade” e o que significa “ordem”?
  • A forma geral presumida é
v = k\,[H_2O_2]^a\,[KI]^b,
onde v é a velocidade medida (aqui em \text{mL min}^{-1}), k é a constante de velocidade, e a e b são as ordens da reação em relação a [H_2O_2] e [KI], respectivamente.
  • “Ordem em relação a um reagente” significa o expoente que relaciona como a velocidade muda quando só esse reagente varia. Por exemplo, se dobrar [X] e a velocidade dobrar, o expoente é 1 (primeira ordem). Se dobrar [X] e a velocidade quadruplicar, o expoente é 2 (segunda ordem).
    Método prático (razão entre experimentos): para dois experimentos onde só um reagente muda, fazemos
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[H_2O_2]_2}{[H_2O_2]_1}\right)^a\left(\frac{[KI]_2}{[KI]_1}\right)^b,
e simplificamos conforme o que está constante.

Passo 3

Determinar a (ordem em [H_2O_2]) comparando os experimentos 1 e 2 (a concentração de [KI] é igual nos dois: 0,033 mol L^{-1}, então o fator de [KI] cancela). Substituindo:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{0,178}{0,090}=1,977\ldots
e
\frac{[H_2O_2]_2}{[H_2O_2]_1}=\frac{0,30}{0,15}=2.
Como [KI] é constante, temos
1,977\ldots = 2^{\,a}.
Tomando log (ou reconhecendo que 1,977≈2), resolvemos para a:
a=\log_{2}(1,977\ldots)\approx 1{,}00\\ (\text{aproximadamente }1).
Conclusão: a ordem em [H_2O_2] é a=1.

Passo 4

Determinar b (ordem em [KI]) comparando os experimentos 1 e 3 (a concentração de [H_2O_2] é igual nos dois: 0,15 mol L^{-1}, então o fator de [H_2O_2] cancela). Substituindo:
\frac{v_3}{v_1}=\frac{0,184}{0,090}=2,044\ldots
e
\frac{[KI]_3}{[KI]_1}=\frac{0,066}{0,033}=2.
Como [H_2O_2] é constante,
2,044\ldots = 2^{\,b}.
Logo
b=\log_{2}(2,044\ldots)\approx 1{,}03\approx 1.
Conclusão: a ordem em [KI] é b=1.

Passo 5

Resumo das ordens encontradas: a=1 e b=1. A reação é, portanto, de primeira ordem em [H_2O_2], primeira ordem em [KI] e ordem total 1+1=2.

Passo 6

Escrever a lei de velocidade com os expoentes obtidos:
v = k\,[H_2O_2]\,[KI].
Agora vamos calcular a constante k usando os dados experimentais. A fórmula é
k=\frac{v}{[H_2O_2]\,[KI]}.

Passo 7

Calcular k para cada experimento (faço as contas passo a passo, sem pular etapas):
  • Experimento 1:
k_1=\frac{0,090}{0,15\times 0,033}=\frac{0,090}{0,00495}=18{,}1818\ldots
(arredondando: k_1\approx 18{,}18).
  • Experimento 2:
k_2=\frac{0,178}{0,30\times 0,033}=\frac{0,178}{0,0099}=17{,}9797\ldots
(arredondando: k_2\approx 17{,}98).
  • Experimento 3:
k_3=\frac{0,184}{0,15\times 0,066}=\frac{0,184}{0,0099}=18{,}5858\ldots
(arredondando: k_3\approx 18{,}59).
Os três valores são muito próximos (boa consistência experimental). Uma estimativa razoável é a média aritmética:
k_{\text{média}}=\frac{18{,}1818+17{,}9798+18{,}5859}{3}\approx 18{,}25.é

Passo 8

Interpretação das unidades de k: como a velocidade foi dada em \text{mL min}^{-1} e as concentrações em \text{mol L}^{-1}, a unidade de k é
\frac{\text{mL min}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1})^{2}}.
(Se alguém preferir, isso equivale a \text{mL}\,\text{L}^2\,\text{mol}^{-2}\,\text{min}^{-1}, mas deixar na forma fracionária é mais claro aqui.)

Resposta

Ordem em [H_2O_2]: 1
Ordem em [KI]: 1
Lei de velocidade: v = k\,[H_2O_2]\,[KI]
Constante de velocidade: k \approx 18{,}25\\ \dfrac{\text{mL min}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1})^{2}}

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