Calcule a entalpia especifica da água associada ao processo a seguir: Energia interna especifica ( \widehat{\mathbb{U}} ) de 2.727 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, volume molar ( V ) de 1,058 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} e pressão de 40 bar.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a entalpia específica da água associada ao processo dado.
Informações fornecidas (vou repetir exatamente os dados para ficar claro):
\widehat{\mathbb{U}} = 2{,}727\\ \mathrm{kJ/kg}
V_{\text{molar}} = 1{,}058\\ \mathrm{L/mol}
p = 40\\ \mathrm{bar}
Observações importantes que já extraio do enunciado (sem resolver ainda):
  • V_{\text{molar}} é volume molar, ou seja, volume por mol (unidade dada em \mathrm{L/mol}).
  • A entalpia específica que queremos é por unidade de massa (kJ/kg), logo precisaremos do volume específico v em \mathrm{m^3/kg}.
  • Para transformar volume molar em volume específico usaremos a massa molar da água. Vou usar a massa molar padrão da água:
M_{\mathrm{H_2O}} = 18{,}01528\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}01801528\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 2

Fórmula fundamental que vamos usar e por quê:
A entalpia H é definida (termodinamicamente) por
H = U + pV,
onde U é energia interna total e V é volume total. Em quantidades específicas (por unidade de massa) a relação correspondente é
h = u + p\,v,
onde
  • h é a entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}),
  • u é a energia interna específica ( \mathrm{kJ/kg}),
  • p é a pressão ( \mathrm{Pa} no SI),
  • v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}).
Explicação didática curta: a entalpia específica soma a energia interna por kg com a energia de “fluxo” p\,v por kg (pressão vezes volume específico tem unidades de energia por massa). Para obter h precisamos expressar todos em unidades compatíveis do SI (energia em J ou kJ, volume em \mathrm{m^3/kg}, pressão em Pa).

Passo 3

Converter unidades para o SI e obter o volume específico v.
Converter V_{\text{molar}} de \mathrm{L/mol} para \mathrm{m^3/mol}:
V_{\text{molar}} = 1{,}058\\ \mathrm{L/mol} = 1{,}058\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/mol}.
Massa molar da água (já indicada no Passo 1):
M = 0{,}01801528\\ \mathrm{kg/mol}.
Agora o volume específico v (m^3/kg) é o volume por mol dividido pela massa por mol:
v = \frac{V_{\text{molar}}}{M} = \frac{1{,}058\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/mol}}{0{,}01801528\\ \mathrm{kg/mol}}.
Calculemos:
v \approx 0{,}058733\\ \mathrm{m^3/kg}.
Converter a pressão de \mathrm{bar} para \mathrm{Pa} (SI):
p = 40\\ \mathrm{bar} = 40\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 4{,}0\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular o termo p\,v e converter para \mathrm{kJ/kg}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{Pa\cdot m^3} = 1\\ \mathrm{J}, portanto p\,v em \mathrm{Pa\cdot m^3/kg} é \mathrm{J/kg}. Convertendo para \mathrm{kJ/kg} dividimos por 1000.
Calculemos:
p\,v = (4{,}0\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa})\times(0{,}058733\\ \mathrm{m^3/kg}) \approx 234{,}93\times 10^{3}\\ \mathrm{J/kg}.
p\,v \approx 234{,}93\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular a entalpia específica usando h = u + p\,v.
Temos u = \widehat{\mathbb{U}} = 2{,}727\\ \mathrm{kJ/kg} (fornecido) e p\,v \approx 234{,}93\\ \mathrm{kJ/kg} (do Passo 4). Então:
h = u + p\,v = 2{,}727\\ \mathrm{kJ/kg} + 234{,}93\\ \mathrm{kJ/kg} \approx 237{,}657\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando com base nos algarismos fornecidos (uso 5 dígitos significativos é exagerado; mantemos 5 com casas decimais coerentes), podemos reportar
h \approx 237{,}66\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

237{,}66\\ \mathrm{kJ/kg}

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