Uma carga trifásica, constituída de três resistências ligadas em delta, funciona em uma rede elétrica trifásica de tensão eficaz de 220 V e consome um total de 150 kW . Se esta mesma carga tiver as suas três resistências ligadas em estrela, o valor da tensão eficaz da rede, para que as resistências agora consumam o mesmo 150 kW será:
a) 220 V .
c) 127 V .
d) 440 V .
e) 660 V .

Passo 1

O enunciado diz que temos três resistências idênticas ligadas em delta a uma tensão de linha (trifásica) de 220,V, consumindo no total P=150,kW. Depois, essas mesmas resistências são redesligadas em estrela e queremos a nova tensão de linha V_L' para que o total de potência continue sendo 150,kW.
Conteúdo envolvido: potência em sistemas trifásicos balanceados e relações entre tensão de linha e tensão de fase em ligações delta e estrela.

Passo 2

Na ligação delta cada resistência vê a tensão de fase igual à tensão de linha, isto é,
V_{\text{fase,\Delta}} = V_L = 220\text{ V}.
A potência total em delta, como é carga puramente resistiva, é
P_{\Delta} \;=\; 3\,\frac{V_{\text{fase,\Delta}}^{2}}{R} \;\;\Longrightarrow\;\; 150\,000 \;=\; 3\,\frac{(220)^{2}}{R}.

Passo 3

Desse último equacionamento isolamos R:
R \;=\; 3\,\frac{220^{2}}{150\,000} \;=\; \frac{3\cdot48\,400}{150\,000} \;=\; 0,968\;\Omega\quad(\text{aprox.}).

Passo 4

Na ligação estrela a tensão de fase cai para
V_{\text{fase,Y}} \;=\;\frac{V_L'}{\sqrt{3}}.
A potência total em estrela é
P_{Y} \;=\; 3\,\frac{V_{\text{fase,Y}}^{2}}{R} \;=\; 3\,\frac{\bigl(V_L'/\sqrt{3}\bigr)^{2}}{R} \;=\; \frac{{V_L'}^{2}}{R}.
Para consumir a mesma potência impomos
P_{Y}=150\,000 \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{{V_L'}^{2}}{R}=150\,000.

Passo 5

Substituindo R já encontrado:
{V_L'}^{2} =150\,000\;R =150\,000\;\times0,968 =145\,200 \quad\Longrightarrow\quad V_L'=\sqrt{145\,200}\approx381{,}1\text{ V}.
Em forma exata, note-se que
V_L' = V_L\sqrt{3} =220\sqrt{3}\approx381{,}0\text{ V}.

Resposta

b) 380\text{ V} (aprox.)

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