- (3,0) Uma carga trifásica equilibrada ligada em estrela é alimentada por uma fonte trifásica equilibrada ligada em estrela com sequência
, através de uma linha de transmissão com impedância de
por fase. A impedância da carga é
por fase. Se a tensão na fase
da carga for
, determine as tensões de fase da fonte.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo de forma clara, sem resolver ainda):
- Impedância da linha por fase:
. - Impedância da carga por fase (ligação em estrela):
. - Tensão na fase
da carga (tensão de fase no lado da carga):
O que é pedido:
- Determinar as tensões de fase da fonte (ou seja, as tensões de fase no lado do gerador/sender)
Informações relevantes e hipóteses implícitas que vou usar:
- Sistema trifásico equilibrado; assim o comportamento por fase é idêntico e basta calcular para a fase
e depois obter e por rotação de fase. - Sequência de fases é
(sequência direta). Para um sistema equilibrado com sequência valem as relações de fase: e (mesma regra será aplicada tanto no lado da carga quanto no lado da fonte). - Corrente de fase é dada por
. - Queda de tensão pela linha é
. - Tensão da fonte na fase
é soma vetorial:
Passo 2
Cálculo da corrente de fase
. Vou ensinar o que é e como fazer a divisão de fasores por impedância complexa.
Conceito rápido: uma impedância complexa
tem módulo
e argumento
. Dividir uma tensão fasorial
pela impedância
em forma polar é simples:
.
Aplicando isso:
- Primeiro calculei
e :
- Agora a corrente:
Calculei as partes numéricas:
Portanto
(Dica prática para prova: sempre calcule módulo e ângulo da impedância primeiro; depois faça divisão de módulos e subtração de ângulos.)
Passo 3
Cálculo da queda de tensão na linha
. Multiplicar fasores em forma polar é multiplicar módulos e somar ângulos.
Dados da linha:
. Em forma polar:
Multiplicando:
Valores numéricos:
Então
Passo 4
Somar vetorialmente
e
para obter
. Aqui explico como somar fasores: o jeito mais direto é passar cada fasor para forma retangular (parte real + j parte imaginária), somar as componentes reais e imaginárias, e então converter o resultado de volta para polar.
Primeiro escrevo os dois fasores em forma retangular.
- Para
:
Logo
- Para
:
Logo
Agora somo componentes:
Converto para forma polar (módulo e ângulo):
Portanto
(Interpretação física rápida: a tensão no gerador é maior que a tensão na carga pela queda na linha; o ângulo também mudou por causa da reatância da carga e da linha.)
Passo 5
Obter as tensões das outras fases usando a sequência
. Em um sistema trifásico equilibrado com sequência direta
vale:
Aplicando aos valores obtidos:
(Observação prática: em provas é comum arredondar os ângulos para valores limpos; aqui mantive duas casas decimais para consistência com os dados.)