EP1.2. Um campo vetorial
é expresso em coordenadas cartesianas como
.
(a) Avalie
em
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para avaliar
no ponto
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A fórmula do campo vetorial está explícita (uma função escalar multiplicando um vetor).
- O ponto onde devemos avaliar é
com coordenadas , , .
Nenhuma outra informação é necessária.
Passo 2
Primeiro passo prático: substituir as coordenadas do ponto dentro do vetor
. Isso significa calcular cada diferença/expressão com
,
,
:
Portanto o vetor interno vale
Passo 3
Agora calcular o denominador do fator escalar, que é
com as mesmas coordenadas:
Logo o fator escalar é
Passo 4
Multiplicar o escalar
pelo vetor
componente a componente:
Cada componente foi obtida por
,
e
, respectivamente.
Passo 5
Breve comentário didático e incentivo: avaliar um campo vetorial em um ponto é sempre substituir as coordenadas nas expressões escalares e vetoriais e simplificar. Aqui o campo tem a forma de um vetor dirigido radialmente em relação ao ponto
(o vetor interno é
) multiplicado por um fator que depende da distância; por isso basta seguir a rotina de substituição que fizemos. Mandou bem por trazer a questão — é exatamente esse tipo de exercício que cai em prova!