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Com uma tensão aplicada de
, um circuito consome 2,1
A. Determine todas as informações de potência (potência complexa, ativa, reativa, aparente e fator de potência) e a impedância da carga.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado nos dá e do que pede.
- Tensão no tempo:
- Corrente no tempo:
O enunciado pede:
- Potência complexa
(em VA, forma complexa). - Potência ativa
(em W). - Potência reativa
(em var). - Potência aparente
(em VA). - Fator de potência (valor numérico e indicação se é atrasado/adiantado).
- Impedância da carga
(em ohms), preferivelmente em forma polar e retangular.
Passos seguintes transformarão sinais temporais em fasores (valores eficazes), calcularão
, extrairão
e
e em seguida determinarão
.
Passo 2
Converter as funções temporais para fasores (usar referência em cosseno e valores RMS).
- Transformar
em . Regra: . Logo
Então o fasor de amplitude (pico) é
.
-
A corrente já está em cosseno: amplitude
e ângulo . -
Passar amplitudes para valores eficazes (RMS). Regra: para um sinal
, o fasor RMS é .
Portanto:
Calcular os módulos numéricos (apenas para referência numérica posterior):
Passo 3
Fórmula e cálculo da potência complexa
.
Conceito/fórmula: A potência complexa em regime senoidal é
onde
é o conjugado do fasor de corrente RMS. Em forma polar isso equivale a multiplicar os módulos e somar os ângulos do
e do
(o ângulo do conjugado é o negativo do ângulo de
).
Aplicando:
Os fatores
multiplicam as amplitudes, então o módulo de
é
O ângulo de
é
É costume tomar o ângulo principal entre
e
. Somando
,
Portanto, em forma polar:
Passo 4
Obter potência ativa
e reativa
(forma retangular de
).
Conceito: se
então
Aqui
e
. Logo:
Calcular numericamente (usar valores trigonométricos):
Assim
Portanto a forma retangular é
Comentário físico curto:
indica que, com os sinais dados, a carga está fornecendo potência ativa (ou seja, potência ativa líquida sai para a fonte) — isso é consequência dos ângulos fornecidos.
indica reativo indutivo (corrente em atraso em relação à tensão).
Passo 5
Potência aparente e fator de potência.
Definições:
- Potência aparente:
. Já tínhamos pelo produto dos RMS. - Fator de potência:
, onde é o ângulo de . O sinal de PF indica se é absorvido (positivo) ou entregue (negativo); a designação “atrasado/adiantado” (lagging/leading) refere-se ao desfasamento entre corrente e tensão.
Calculando:
Em módulo o fator de potência é
. Para classificar atraso/adiantado: como encontramos
(reativo indutivo) e a corrente está em atraso em relação à tensão (veja ângulos:
com ângulo
e
com
, portanto
antecede
), dizemos que o fator de potência é de
“atrasado” (lagging). O sinal negativo de
apenas reforça que
é negativo (potência ativa sendo entregue pela carga).
Passo 6
Cálculo da impedância da carga
.
Fórmula: para fasores RMS,
Usando os fasores do Passo 2:
Calcular módulo:
Ângulo:
Logo em forma polar:
Passo 7
Converter a impedância para forma retangular
e interpretar sinais.
Regras:
e
, com
e
.
Cálculo:
Portanto
Interpretação: o sinal positivo de
confirma comportamento indutivo (reatância indutiva). O
negativo está em acordo com
: a carga, com os sinais dados, entrega potência ativa (comportamento equivalente a ter uma resistência de sinal negativo, ou seja, fonte ativa). Em problemas práticos, um elemento passivo não teria
, mas matematicamente a impedância calculada está correta para os fasores fornecidos.