Uma carga trifásica estrela equilibrada composta de resistências de 10 \Omega em série com reatâncias capacitivas de 10 \Omega são conectadas a um gerador trifásico de quatro fios em estrela, sequência de fases A B C, \operatorname{com} \mathbf{E}_{A S}=(\sqrt{2}, 220) \angle 0^{\circ} \mathrm{V} no gerador. Com base nessas informações, calcule:
o módulo do valor eficaz (RMS) da tensão de fase do gerador: \square v
A tensão de fase da carga \mathrm{V}_{\text {ar }} : \square \angle \square v
A corrente de fase da carga \mathbf{I}_{a n} : \square < \square A
O módulo da corrente de linha: \square A
Potência ativa do circuito trifásico: \square w
Poténcia reativa do circuito trifásico: \square var
Potência aparente do circuito trifásico: \square VA
Fator de potência (FP) do circuito trifásico: \square
FP é adiantado ou atrasado? \square
Atençăo: ocorrendo mensagem de resposta incompleta antes de finalizar a tentativa, verifique se você está utilizado o separador decimal correto para o seu sistema operacional (que pode ser ponto ou virgula).

Passo 1

Temos uma carga trifásica estrela equilibrada, em que cada fase é uma resistência R=10\\ \Omega em série com uma reatância capacitiva X_C=10\\ \Omega. Ela está conectada a um gerador trifásico de quatro fios em estrela (sequência de fases A B C), cuja tensão de fase no gerador é dada por
\mathbf{E}_{AS} = (\sqrt{2}\cdot220)\,\angle0^\circ\text{ V (amplitude)}.
O que precisamos calcular é:
– o valor eficaz (RMS) da tensão de fase do gerador;
– a tensão de fase na carga \mathbf{V}_{ar};
– a corrente de fase da carga \mathbf{I}_{an};
– o módulo da corrente de linha;
– as potências ativa, reativa e aparente do circuito trifásico;
– o fator de potência e se ele é adiantado ou atrasado.

Passo 2

Para passar da amplitude para o valor eficaz usamos
V_{\text{RMS}} = \frac{V_{\text{amp}}}{\sqrt{2}}.
Como V_{\text{amp}} = \sqrt{2}\cdot220, temos
V_{\text{RMS}} = \frac{\sqrt{2}\cdot220}{\sqrt{2}} = 220\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Como não há impedância de linha entre gerador e carga e os neutros estão ligados, a tensão de fase na carga é a mesma do gerador:
\mathbf{V}_{ar} = 220\angle0^\circ\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Cada impedância de fase vale
Z = R - jX_C = 10 - j\,10\\ \Omega.
Calculamos seu módulo e ângulo:
|Z| = 10\sqrt{2},\quad \arg(Z) = -45^\circ.
A corrente de fase é
\mathbf{I}_{an} = \frac{\mathbf{V}_{ar}}{Z} = \frac{220\angle0^\circ}{10\sqrt{2}\,\angle(-45^\circ)} = \frac{220}{10\sqrt{2}}\;\angle(0^\circ -(-45^\circ)) =15{,}56\angle45^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Em estrela equilibrada, a corrente de linha tem o mesmo módulo da corrente de fase. Logo
I_{\text{linha}} = 15{,}56\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calculamos a potência por fase e depois multiplicamos por 3. O ângulo entre tensão e corrente é \varphi=45^\circ (corrente adiantada).
Ativa por fase:
P_\varphi = V_{\text{RMS}}\;I\;\cos\varphi =220\cdot15{,}56\cdot\cos45^\circ \approx2420\\ \mathrm{W}.
Total ativa:
P_{3\varphi}=3\,P_\varphi\approx7260\\ \mathrm{W}.
Reativa por fase (negativa, pois é capacitiva):
Q_\varphi = V_{\text{RMS}}\;I\;\sin\varphi =220\cdot15{,}56\cdot\sin45^\circ \approx2420\\ \mathrm{var},
Q_{3\varphi}=3\,(-2420)\approx-7260\\ \mathrm{var}.
A aparente total é
S_{3\varphi}=3\,V_{\text{RMS}}\,I =3\cdot220\cdot15{,}56\approx10272\\ \mathrm{VA}.

Passo 7

O fator de potência é
\mathrm{FP} = \cos\varphi = \cos45^\circ =0{,}707,
e como a corrente adianta a tensão, dizemos que é adiantado.

Resposta

220\\ \mathrm{V}
220\angle0^\circ\\ \mathrm{V}
15{,}56\angle45^\circ\\ \mathrm{A}
15{,}56\\ \mathrm{A}
7260\\ \mathrm{W}
-7260\\ \mathrm{var}
10272\\ \mathrm{VA}
0{,}707 adiantado

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