Uma carga trifásica estrela equilibrada composta de resistências de 10 \Omega em série com reatâncias indutivas de 5 \Omega são conectadas a um gerador trifásico de quatro fios em estrela, sequência de fases A B C, com \mathbf{E}_{A B}=(\sqrt{2}, 360) \angle 0^{*} \mathrm{~V} no gerador. Com base nessas informações, calcule:
O módulo do valor eficaz (RMS) da tensăo de fase do gerador: \square v
A tensão de fase da carga \mathbf{V}_{\text {an }} : \square \angle \square v
A corrente de fase da carga \mathbf{I}_{a n} : \square \angle
\square A
O módulo da corrente de linha: \square A
Potência ativa do circuito trifásico: \square w
Potência reativa do circuito trifásico: \square var
Potência aparente do circuito trifásico: \square VA
Fator de potência (FP) do circuito trifásico: \square
FP é adiantado ou atrasado? \square
Atençăo: ocorrendo mensagem de resposta incompleta antes de finalizar a tentativa, verifique se você está utilizado o separador decimal correto para o seu sistema operacional (que pode ser ponto ou vírgula).

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico em estrela, fonte quatro-fios, sequência positiva A\!B\!C, com tensão de linha no gerador dada por
E_{AB}=(\sqrt{2},\,360)\angle0^\circ\text{ V},
isto é, pico de \sqrt{2}\times360 V e, portanto, 360 V de valor eficaz. A carga é equilibrada em estrela, fase a fase com R=10\\ \Omega e X_L=5\\ \Omega. Precisamos calcular:
  1. Módulo da tensão de fase RMS do gerador.
  2. Tensão de fase da carga \mathbf V_{an}.
  3. Corrente de fase \mathbf I_{an}.
  4. Módulo da corrente de linha.
  5. Potências ativa, reativa e aparente trifásicas.
  6. Fator de potência e se é adiantado ou atrasado.

Passo 2

Para a tensão de fase RMS do gerador, usamos a relação entre tensão de linha e tensão de fase em estrela:
V_{\text{fase,RMS}}=\frac{V_{\text{linha,RMS}}}{\sqrt{3}} =\frac{360}{\sqrt{3}}\approx207{,}85\text{ V}.

Passo 3

Como a sequência é positiva, a relação de ângulo entre V_{AB} e V_{an} é \mp30^\circ. Em positivo,
V_{an}=\frac{V_{AB}}{\sqrt{3}}\angle(-30^\circ) =207{,}85\angle(-30^\circ)\text{ V}.

Passo 4

O impedância de fase da carga é
Z=R+jX_L=10+j5\\ \Omega,
logo a corrente de fase é
I_{an}=\frac{V_{an}}{Z} =\frac{207{,}85\angle(-30^\circ)}{10+j5} =18{,}59\angle\bigl(-30^\circ-\arctan\!{\tfrac{5}{10}}\bigr)\text{ A} =18{,}59\angle(-56{,}57^\circ)\text{ A}.

Passo 5

Em conexão estrela equilibrada, a corrente de linha tem mesmo módulo da corrente de fase, isto é,
I_{\text{linha}}=|I_{an}|=18{,}59\text{ A}.

Passo 6

A potência ativa trifásica é
P=3\,V_{\text{fase,RMS}}\,I_{\text{fase,RMS}}\cos\varphi =3\times207{,}85\times18{,}59\times\cos(26{,}57^\circ) \approx10\,366{,}3\text{ W}.
A potência reativa é
Q=3\,V_{\text{fase,RMS}}\,I_{\text{fase,RMS}}\sin\varphi =3\times207{,}85\times18{,}59\times\sin(26{,}57^\circ) \approx5\,184{,}3\text{ var}.
A potência aparente é
S=3\,V_{\text{fase,RMS}}\,I_{\text{fase,RMS}} =3\times207{,}85\times18{,}59 \approx11\,590{,}6\text{ VA}.

Passo 7

O fator de potência é
\text{FP}=\cos\varphi=\cos(26{,}57^\circ)\approx0{,}8944,
e como a carga é indutiva, a corrente atrasa a tensão, logo o FP é atrasado.

Resposta

Módulo da tensão de fase RMS do gerador: 207{,}85 V
Tensão de fase da carga \mathbf V_{an}: 207{,}85\angle(-30^\circ) V
Corrente de fase \mathbf I_{an}: 18{,}59\angle(-56{,}57^\circ) A
Módulo da corrente de linha: 18{,}59 A
Potência ativa trifásica: 10\,366{,}3 W
Potência reativa trifásica: 5\,184{,}3 var
Potência aparente trifásica: 11\,590{,}6 VA
Fator de potência: 0{,}8944 atrasado

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