Três impedâncias de 42 \angle-35^{\circ} \Omega são ligadas em triângulo a um sistema A B C trifásico, a três condutores, 350 volts. Determinar as correntes de linha.
R: 14,4 \angle 125^{0} ; 14,4 \angle 5^{0} ; 14,4 \angle-115^{0}

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado, tensão de linha a linha 350 V, carga em triângulo com cada impedância
Z = 42\angle -35^\circ\\ \Omega.
Queremos as correntes de linha I_a, I_b, I_c. Em triângulo, a tensão de fase é igual à tensão de linha e as correntes de linha são combinações das correntes de fase.

Passo 2

Definimos as tensões de fase (sequência direta A\!B\!C):
V_{AB} = 350\angle 0^\circ\text{ V},\quad V_{BC} = 350\angle -120^\circ\text{ V},\quad V_{CA} = 350\angle +120^\circ\text{ V}.

Passo 3

Usamos a lei de Ohm em cada fase:
I_{AB} = \frac{V_{AB}}{Z},\quad I_{BC} = \frac{V_{BC}}{Z},\quad I_{CA} = \frac{V_{CA}}{Z}.
Como
|I| = \frac{350}{42}\approx8{,}333\text{ A} \quad\text{e}\quad \angle I = \angle V - \angle Z,
segue
I_{AB} = 8{,}333\angle(0^\circ -(-35^\circ)) = 8{,}333\angle35^\circ,
I_{BC} = 8{,}333\angle(-120^\circ -(-35^\circ)) = 8{,}333\angle(-85^\circ),
I_{CA} = 8{,}333\angle(120^\circ -(-35^\circ)) = 8{,}333\angle155^\circ.

Passo 4

Para subtrair vetores, convertemos as correntes de fase em forma retangular:
I_{AB} = 8{,}333(\cos35^\circ + j\sin35^\circ)\approx6{,}826 + j4{,}783,
I_{BC} = 8{,}333(\cos(-85^\circ) + j\sin(-85^\circ))\approx0{,}726 - j8{,}301,
I_{CA} = 8{,}333(\cos155^\circ + j\sin155^\circ)\approx-7{,}555 + j3{,}522.

Passo 5

Em ligação em triângulo, as correntes de linha são
I_a = I_{AB} - I_{CA},\quad I_b = I_{BC} - I_{AB},\quad I_c = I_{CA} - I_{BC}.

Passo 6

Calculamos cada diferença e voltamos a polar:
I_a = (6{,}826 + j4{,}783) - (-7{,}555 + j3{,}522) \approx14{,}381 + j1{,}261 \approx14{,}4\angle5^\circ\text{ A},
I_b = (0{,}726 - j8{,}301) - (6{,}826 + j4{,}783) \approx-6{,}100 - j13{,}084 \approx14{,}4\angle-115^\circ\text{ A},
I_c = (-7{,}555 + j3{,}522) - (0{,}726 - j8{,}301) \approx-8{,}281 + j11{,}823 \approx14{,}4\angle125^\circ\text{ A}.

Resposta

14{,}4\angle125^\circ;\quad14{,}4\angle5^\circ;\quad14{,}4\angle-115^\circ

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