Uma carga trifásica estrela equilibrada composta de resistências de 15 \Omega em paralelo com reatâncias capacitivas de 20 \Omega são conectadas a um gerador trifásico em triângulo, sequência de fases A B C, com \mathbf{E}_{A B}=(\sqrt{2}, 208) \angle 0^{\circ} \mathrm{V} no gerador. Com base nessas informações, calcule:
o módulo do valor eficaz (RMS) da tensăo de fase do gerador: \square v
O módulo da tensăo de fase da carga: \square v
A corrente de fase da carga \mathbf{I}_{\text {An }} : \square \angle \square A
O módulo do valor eficaz (RMS) da corrente de linha: \square A
Potência ativa do circuito trifásico: \square w
Potência reativa do circuito trifásico: \square var
Potência aparente do circuito trifásico: \square VA
Fator de potência (FP) do circuito trifásico: \square
FP é adiantado ou atrasado? \square
Atençăo: ocorrendo mensagem de resposta incompleta antes de finalizar a tentativa, verifique se você está utilizado o separador decimal correto para o seu sistema operacional (que pode ser ponto ou virgula).

Passo 1

O enunciado descreve um gerador trifásico conectado em triângulo que fornece tensão de linha RMS de \;208\;\mathrm{V} (vetor \mathbf{E}_{AB}=208\angle0^\circ\mathrm{V} RMS) e alimenta uma carga equilibrada em estrela, onde cada fase da carga é a associação em paralelo de R=15\\ \Omega e X_C=-j20\\ \Omega. Precisamos achar:
– tensão de fase do gerador (RMS)
– tensão de fase da carga (RMS)
– corrente de fase \mathbf{I}_{An} (módulo e ângulo)
– corrente de linha RMS
– potências ativa P, reativa Q e aparente S do conjunto trifásico
– fator de potência e sinal (adiantado ou atrasado)

Passo 2

Vamos calcular a impedância de uma fase da carga, \displaystyle Z_{R\parallel C}=\frac{R\cdot X_C}{R+X_C}.
R=15\\ \Omega,\quad X_C=-j20\\ \Omega
Z_{\varphi} =\frac{15\;(-j20)}{15 - j20} =\frac{-j300}{15 - j20}\times\frac{15 + j20}{15 + j20} =\frac{6000 - j4500}{625} =9{,}6 - j7{,}2\\ \Omega
Em forma polar,
Z_{\varphi}=12\angle -36{,}87^\circ\\ \Omega

Passo 3

Como o gerador está em triângulo, a tensão de fase do gerador é igual à tensão de linha:
\text{RMS de }V_{\varphi,\text{ger}}=208\\ \mathrm{V}.
A carga está em estrela, então a tensão de fase da carga (RMS) vale
V_{\varphi,\text{carga}} =\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}} =\frac{208}{\sqrt{3}} \approx 120{,}1\\ \mathrm{V}.
O fasor de tensão de fase V_{An} é
V_{An} =120{,}1\angle -30^\circ\\ \mathrm{V}.

Passo 4

A corrente de fase da carga é
I_{An} =\frac{V_{An}}{Z_{\varphi}} =\frac{120{,}1\angle -30^\circ}{12\angle -36{,}87^\circ} =10{,}01\angle 6{,}87^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Em conexão estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase, logo
I_{\text{linha,RMS}} =10{,}01\\ \mathrm{A}.

Passo 6

A potência trifásica ativa, reativa e aparente são
P =3\,V_{\varphi}\,I_{\varphi}\cos\varphi =3\cdot120{,}1\cdot10{,}01\cdot\cos36{,}87^\circ \approx 2882\\ \mathrm{W},
Q =3\,V_{\varphi}\,I_{\varphi}\sin\varphi =3\cdot120{,}1\cdot10{,}01\cdot\sin36{,}87^\circ \approx 2163\\ \mathrm{var}.
Como a carga é capacitiva, a corrente adianta a tensão, então Q é negativo para o sinal absorvido pela carga:
Q\approx -2163\\ \mathrm{var}.
A potência aparente
S =3\,V_{\varphi}\,I_{\varphi} =3\cdot120{,}1\cdot10{,}01 \approx 3604\\ \mathrm{VA}.

Passo 7

O fator de potência é
\text{FP}=\cos\varphi=\cos36{,}87^\circ=0{,}80
e, como a corrente está adiantada, dizemos que é FP =0,80 adiantado.

Resposta

Tensão de fase do gerador (RMS): 208 V
Tensão de fase da carga (RMS): 120,1 V
\mathbf{I}_{An}=10,01\angle6,87^\circ A
Corrente de linha (RMS): 10,01 A
Potência ativa trifásica: 2882 W
Potência reativa trifásica: – 2163 var
Potência aparente trifásica: 3604 VA
Fator de potência: 0,80 adiantado

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