Três impedâncias de 15,9 \angle 70^{\circ} \Omega são ligadas em triângulo a um sistema CBA trifásico, a três condutores, 100 volts. Determinar as correntes de linha.
R: 10,9 \angle-160^{\circ} ; 10,9 \angle-40^{\circ} ; 10,9 \angle 80^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá três impedâncias iguais de 15,9\angle70^\circ\\ \Omega ligadas em triângulo a um sistema trifásico de sequência CBA, com tensão de linha de 100\rm\\ V. Queremos calcular as correntes de linha usando as relações de carga em delta: dividimos as tensões de ramo pela impedância para obter as correntes de fase e depois formamos as correntes de linha pela diferença vetorial dessas correntes de fase.

Passo 2

Em sequência CBA, escolhemos como referência a tensão entre C e B, de modo que as tensões de ramo do delta sejam
V_{CB}=100\angle0^\circ\rm\\ V,\quad V_{BA}=100\angle-120^\circ\rm\\ V,\quad V_{AC}=100\angle120^\circ\rm\\ V.

Passo 3

Cada corrente de ramo é
I_{CB}=\frac{V_{CB}}{Z}=\frac{100\angle0^\circ}{15,9\angle70^\circ}=6,289\angle-70^\circ\rm\\ A,
I_{BA}=\frac{V_{BA}}{Z}=6,289\angle(-120^\circ-70^\circ)=6,289\angle170^\circ\rm\\ A,
I_{AC}=\frac{V_{AC}}{Z}=6,289\angle(120^\circ-70^\circ)=6,289\angle50^\circ\rm\\ A.

Passo 4

Em conexão delta as correntes de linha são
I_C = I_{CB}-I_{AC},\quad I_B = I_{BA}-I_{CB},\quad I_A = I_{AC}-I_{BA}.

Passo 5

Convertemos para retangular e subtraímos:
I_{CB}=2,153 - j5,915,
I_{BA}=-5,915 + j1,891,
I_{AC}=4,044 + j4,819.
Então
I_C=(2,153 - j5,915)-(4,044 + j4,819)=-1,891 - j10,734\;\Rightarrow\;10,9\angle-160^\circ,
I_B=(-5,915 + j1,891)-(2,153 - j5,915)=-8,068 + j7,806\;\Rightarrow\;10,9\angle-40^\circ,
I_A=(4,044 + j4,819)-(-5,915 + j1,891)=9,959 + j2,928\;\Rightarrow\;10,9\angle80^\circ.

Resposta

I_C=10,9\angle-160^\circ A
I_B=10,9\angle-40^\circ A
I_A=10,9\angle80^\circ A

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