Qual a carga uniforme máxima admissível w que pode ser suportada pela viga de fibra de vidro, se b=125 mm e a tensão de flexão admissível para o material é sigma adu =13 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma viga feita de fibra de vidro com uma largura ( b) de 125 mm, e a tensão máxima que esse material pode aguentar sem quebrar é 13 MPa. Queremos descobrir qual é a carga uniforme máxima ( w) que essa viga pode suportar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a tensão de flexão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tensão de flexão:
sigma = M cdot cI
Aqui, sigma é a tensão de flexão admissível, M é o momento fletor máximo, c é a distância do centro da seção até a fibra mais externa, e I é o momento de inércia da seção.

Passo 3

Como a viga tem uma seção retangular, podemos calcular o momento de inércia ( I) usando:
I = b cdot h^312
Assumindo que a altura ( h) da viga é igual à largura ( b), ou seja, h = b = 125 mm.

Passo 4

Vamos substituir h por b na fórmula do momento de inércia:
I = 125 cdot 125^312 = 125 cdot 195312512 = 24414062512 approx 20345052.08 mm^4

Passo 5

A distância c é metade da altura da viga, então:
c = h2 = 1252 = 62.5 mm

Passo 6

Agora, precisamos relacionar o momento fletor ( M) com a carga uniforme ( w). Para uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme, o momento máximo é:
M = w cdot L^28
Onde L é o vão da viga. Como o problema não forneceu L, vamos manter a fórmula em termos de L.

Passo 7

Substituímos M na fórmula da tensão de flexão:
sigma = ( w cdot L^28 ) cdot 62.520345052.08
E sabemos que sigma deve ser igual ou menor que 13 MPa:
13 times 10^6 = w cdot L^2 cdot 62.58 cdot 20345052.08

Passo 8

Resolvendo para w:
w = 13 times 10^6 cdot 8 cdot 20345052.0862.5 cdot L^2
w = 2.111115 times 10^1562.5 cdot L^2
w = 3.377 times 10^13L^2 N/m

Resposta

Portanto, a carga uniforme máxima admissível w que a viga pode suportar é:
w = 3.377 times 10^13L^2 N/m
onde L é o comprimento da viga. Para obter um valor numérico específico de w, é necessário conhecer o vão da viga ( L).

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