Qual a carga uniforme máxima admissível
que pode ser suportada pela viga de fibra de vidro, se
e a tensão de flexão admissível para o material é
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma viga feita de fibra de vidro com uma largura (
) de 125 mm, e a tensão máxima que esse material pode aguentar sem quebrar é 13 MPa. Queremos descobrir qual é a carga uniforme máxima (
) que essa viga pode suportar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a tensão de flexão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tensão de flexão:
Aqui,
é a tensão de flexão admissível,
é o momento fletor máximo,
é a distância do centro da seção até a fibra mais externa, e
é o momento de inércia da seção.
Passo 3
Como a viga tem uma seção retangular, podemos calcular o momento de inércia (
) usando:
Assumindo que a altura (
) da viga é igual à largura (
), ou seja,
.
Passo 4
Vamos substituir
por
na fórmula do momento de inércia:
Passo 5
A distância
é metade da altura da viga, então:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar o momento fletor (
) com a carga uniforme (
). Para uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme, o momento máximo é:
Onde
é o vão da viga. Como o problema não forneceu
, vamos manter a fórmula em termos de
.
Passo 7
Substituímos
na fórmula da tensão de flexão:
E sabemos que
deve ser igual ou menor que 13 MPa:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto, a carga uniforme máxima admissível
que a viga pode suportar é:
onde
é o comprimento da viga. Para obter um valor numérico específico de
, é necessário conhecer o vão da viga (
).