A viga de madeira tem seção transversal na qual
. Determinar a tensão de flexão máxima absoluta na viga e desenhar a distribuição de tensão que atua sobre a seção transversal.
Passo 1
O exercício nos pede para determinar a tensão de flexão máxima absoluta em uma viga de madeira com uma seção transversal onde a largura
. Além disso, devemos desenhar a distribuição de tensão que atua sobre essa seção. Vamos utilizar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre flexão de vigas, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a tensão de flexão (
) em uma viga é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o momento fletor aplicado na viga. -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais distante da seção. -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 3
Como temos apenas a largura
, vamos assumir que a seção transversal é retangular. Para uma seção retangular, o momento de inércia
é calculado por:
Onde
é a altura da seção. No entanto, como não foi fornecida a altura
, precisamos dessa informação para continuar. Vamos supor, por exemplo, que a altura
para prosseguir com o cálculo.
Passo 4
Com
e
, calculamos o momento de inércia
:
Passo 5
A distância
do eixo neutro até a fibra mais distante é metade da altura:
Passo 6
Para determinar a tensão de flexão máxima
, precisamos do valor do momento fletor
. Suponhamos que o momento fletor máximo seja
. Convertendo para
:
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na fórmula da tensão de flexão:
Passo 8
Desenho da Distribuição de Tensão:
A distribuição de tensão em uma seção transversal de uma viga sujeita à flexão é linear. A tensão varia de máxima compressão na fibra superior a máxima tração na fibra inferior, passando por tensão nula no eixo neutro.
| Compressão máxima
| ---------
| | |
| | |
| | |
|0 N/mm² |-------| Tensão = 0 no eixo neutro
| | |
| | |
| | |
| ---------
| Tração máxima
Resposta
A tensão de flexão máxima absoluta na viga é de
. A distribuição de tensão na seção transversal é linear, com máxima compressão na fibra superior e máxima tração na fibra inferior, passando por tensão nula no eixo neutro.