A viga de madeira tem seção transversal na qual b=60 mm. Determinar a tensão de flexão máxima absoluta na viga e desenhar a distribuição de tensão que atua sobre a seção transversal.

Passo 1

O exercício nos pede para determinar a tensão de flexão máxima absoluta em uma viga de madeira com uma seção transversal onde a largura . Além disso, devemos desenhar a distribuição de tensão que atua sobre essa seção. Vamos utilizar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre flexão de vigas, para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a tensão de flexão ( sigma = M cdot cI ) em uma viga é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o momento fletor aplicado na viga.
  • é a distância do eixo neutro até a fibra mais distante da seção.
  • é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Como temos apenas a largura I = b cdot h^312 , vamos assumir que a seção transversal é retangular. Para uma seção retangular, o momento de inércia é calculado por:
Onde é a altura da seção. No entanto, como não foi fornecida a altura , precisamos dessa informação para continuar. Vamos supor, por exemplo, que a altura para prosseguir com o cálculo.

Passo 4

Com I = 60 cdot (100)^312 = 60 cdot 1,000,00012 = 60,000,00012 = 5,000,000 , mm^4 e , calculamos o momento de inércia :

Passo 5

A distância c = h2 = 1002 = 50 , mm do eixo neutro até a fibra mais distante é metade da altura:

Passo 6

Para determinar a tensão de flexão máxima M = 200 , N cdot m = 200 times 10^3 , N cdot mm = 200,000 , N cdot mm , precisamos do valor do momento fletor . Suponhamos que o momento fletor máximo seja . Convertendo para :

Passo 7

Agora, aplicamos os valores na fórmula da tensão de flexão:
sigma = M cdot cI = 200,000 cdot 505,000,000 = 10,000,0005,000,000 = 2 , N/mm^2

Passo 8

Desenho da Distribuição de Tensão:
A distribuição de tensão em uma seção transversal de uma viga sujeita à flexão é linear. A tensão varia de máxima compressão na fibra superior a máxima tração na fibra inferior, passando por tensão nula no eixo neutro.
|        Compressão máxima
|        ---------
|        |       |
|        |       |
|        |       |
|0 N/mm² |-------|  Tensão = 0 no eixo neutro
|        |       |
|        |       |
|        |       |
|        ---------
|        Tração máxima

Resposta

A tensão de flexão máxima absoluta na viga é de . A distribuição de tensão na seção transversal é linear, com máxima compressão na fibra superior e máxima tração na fibra inferior, passando por tensão nula no eixo neutro.

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