A haste é apoiada sobre mancais lisos em A e B que exercem apenas reações verticais sobre o eixo. Determinar seu menor diâmetro d se a tensão de flexão admissivel for sigma adm =189 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma haste (uma espécie de eixo) que está apoiada em dois mancais, A e B, os quais só exercem reações verticais. A gente precisa descobrir qual é o menor diâmetro que essa haste pode ter, sabendo que a tensão de flexão máxima permitida é de 189 MPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de flexão e momento de inércia de uma seção circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de flexão ( sigma = M cdot cI ) em uma haste pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o momento de flexão aplicado na haste.
  • é a distância do eixo neutro até a fibra mais externa (no caso de um círculo, ).
  • é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 3

Para uma seção circular, o momento de inércia ( I = pi cdot d^464 ) é dado por:
sigma = M cdot d2pi cdot d^464 = 32Mpi d^3
Substituindo na fórmula da tensão de flexão, temos:

Passo 4

Queremos encontrar o menor diâmetro 32Mpi d^3 = 189 times 10^6 , Pa que a haste pode ter sem exceder a tensão de flexão admissível ( ). Então, vamos igualar a tensão de flexão à tensão admissível:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para d^3 = 32Mpi cdot 189 times 10^6 . Primeiro, isolamos d = ( 32Mpi cdot 189 times 10^6 )^13 :
Então, tiramos a raiz cúbica dos dois lados para encontrar :

Resposta

O menor diâmetro d = ( 32Mpi cdot 189 times 10^6 )^13 da haste é dado por:
Para calcular numericamente, basta substituir o valor do momento de flexão na fórmula acima.

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