A haste é apoiada sobre mancais lisos em
e
que exercem apenas reações verticais sobre o eixo. Determinar seu menor diâmetro
se a tensão de flexão admissivel for
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma haste (uma espécie de eixo) que está apoiada em dois mancais, A e B, os quais só exercem reações verticais. A gente precisa descobrir qual é o menor diâmetro que essa haste pode ter, sabendo que a tensão de flexão máxima permitida é de 189 MPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de flexão e momento de inércia de uma seção circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão de flexão (
) em uma haste pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o momento de flexão aplicado na haste. -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais externa (no caso de um círculo, ). -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 3
Para uma seção circular, o momento de inércia (
) é dado por:
Substituindo
na fórmula da tensão de flexão, temos:
Passo 4
Queremos encontrar o menor diâmetro
que a haste pode ter sem exceder a tensão de flexão admissível (
). Então, vamos igualar a tensão de flexão à tensão admissível:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para
. Primeiro, isolamos
:
Então, tiramos a raiz cúbica dos dois lados para encontrar
:
Resposta
O menor diâmetro
da haste é dado por:
Para calcular numericamente, basta substituir o valor do momento de flexão
na fórmula acima.