Questão 8. Considere uma partícula A de massa m se movendo com velocidade vA=v e outra partícula B de massa 2 m se movendo com velocidade vB=v2. As partículas se movem perpendicularmente. Calcule o módulo da velocidade do centro de massa do sistema constituído pelas duas partículas.

Passo 1

O enunciado envolve duas partículas A e B com massas m e 2m e velocidades ,vA = v e ,vB = tfrac v2 movendo-se em direções perpendiculares. O conteúdo aqui é o cálculo da velocidade do centro de massa, que se baseia na soma dos momentos lineares dividida pela massa total.

Passo 2

Calculamos a massa total do sistema:
M = m + 2m = 3m

Passo 3

Determinamos o momento linear de cada partícula. Escolhendo eixos ortogonais x e y, suponha vA ao longo de x e vB ao longo de y. Então:
pA = m,v,x,
pB = 2mcdotv2,y = m,v,y
Logo, o momento total é
ptotal = m,v,x + m,v,y

Passo 4

A velocidade do centro de massa é o momento total dividido pela massa total:
vcm = ptotalM = m,v,x + m,v,y3m = v3,x + v3,y

Passo 5

Para achar o módulo de vcm, aplicamos o teorema de Pitágoras:
|vcm| = raizl(tfracv3r)^2 + l(tfracv3r)^2 = v3raiz2

Resposta

O módulo da velocidade do centro de massa é dfracvraiz23.

Exercícios relacionados