Uma carga
está uniformemente distribuída sobre uma casca esférica de raio
e uma carga
está uniformente distribuída sobre outra casca esférica concêntrica de raio
. Determine o campo elétrico em um ponto a uma distância
do centro nos casos
,
e
. Represente as linhas de força nas três regiões.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que temos duas cascas esféricas concêntricas:
- Uma casca de raio
com carga distribuída uniformemente. - Outra casca de raio
com carga distribuída uniformemente.
O que a gente quer é o campo elétrico
para três regiões:
Conteúdo que vamos usar:
- Lei de Gauss (fluxo elétrico e carga envolvida).
- Simetria esférica (o campo só depende de
e é radial).
Passo 2
Teoria básica:
A Lei de Gauss diz que
A Lei de Gauss diz que
Para uma superfície gaussiana esférica de raio
,
é constante e radial, então
Agora, região por região.
Passo 3
Região 1:
.
– Qual a carga “dentro” da casca de raio ?
A casca de raio só “começa” em
, então para
não tem carga interna:
– Qual a carga “dentro” da casca de raio
A casca de raio
– Logo
Linhas de força: nenhuma dentro, porque não há campo.
Passo 4
Região 2:
.
– Agora a superfície de raio envolve toda a casca interna de carga
, mas ainda não envolve a casca externa de
.
Então
– Agora a superfície de raio
Então
– Aí
apontando para fora (radialmente).
Linhas de força: saem radialmente da casca interna e vão até a casca externa, onde terminam.
Linhas de força: saem radialmente da casca interna e vão até a casca externa, onde terminam.
Passo 5
Região 3:
.
– A superfície de raio envolve as duas cascas, total de carga
– A superfície de raio
– Logo
Linhas de força: fora da casca externa não há campo, então nenhuma linha.
Resposta
E® vale
Linhas de força:
- Para
: nada. - Para
: linhas radiais saindo da casca de raio e terminando na casca de raio . - Para
: nada.