As cargas inicias de três esferas metálicas idênticas são
e
, sendo
. As esferas
e
são mantidas em posições fixas, com uma distância
entre seus centros, que é muito maior do que os raios das respectivas esferas. A esfera
é então posta em contato, primeiro com
e depois com
, e então retirada do sistema. Qual é a magnitude da força eletrostática entre as esferas
e
ao final do processo? Resposta:
.
Passo 1
O enunciado dá as cargas iniciais das três esferas metálicas idênticas e a sequência de contatos. Dados e perguntas, listados claramente:
- Cargas iniciais:
-
. -
. -
.
-
- Valor numérico de
: . - As esferas
e ficam fixas, com distância entre centros . - A sequência de operações: a esfera
é posta em contato primeiro com , depois com , e então é retirada. - O que se pede: a magnitude da força eletrostática entre
e ao final do processo.
Passo 2
Conservação da carga e compartilhamento em condutores idênticos — ideia principal:
- Quando duas esferas metálicas idênticas (mesmo raio, mesmo material) entram em contato, a carga total se conserva e se distribui igualmente entre as duas esferas.
- Se antes do contato duas esferas idênticas têm cargas
e , após o contato cada uma ficará com
Aqui todas as variáveis representam cargas elétricas em coulombs (C). Essa propriedade vem do fato de que, sendo idênticas, têm a mesma capacidade elétrica, então o potencial se iguala e a carga se divide igualmente.
Passo 3
Aplicando o compartilhamento na primeira ligação:
toca
.
- Antes do primeiro contato:
e . - Carga total entre
e neste contato:
- Como as esferas são idênticas, após o contato cada uma tem
- Substituindo
:
Passo 4
Agora
(com
) é posto em contato com
(que estava com
).
- Cargas antes deste segundo contato:
e . - Carga total para o segundo contato:
- Depois do contato, cada uma das duas esferas (agora
e ) ficará com metade de :
- Substituindo
:
- A carga de
não mudou após o primeiro contato, então
Passo 5
Lei de Coulomb (módulo da força entre duas cargas pontuais):
- Para duas cargas
e separadas por distância (quando é muito maior que os raios, podemos tratar as esferas como cargas pontuais), o módulo da força eletrostática é dado por
onde:
-
é a constante eletrostática no vácuo, ; -
é o valor absoluto do produto das cargas (pois queremos a magnitude da força); -
é a distância entre os centros, em metros.
Passo 6
Calcular numericamente
usando as cargas finais encontradas.
- Produto das cargas finais:
- Calcular
com :
- Então
- Distância ao quadrado:
- Aplicando a lei de Coulomb:
- Avaliando numericamente (fazer as contas com cuidado):
- Arredondando de forma adequada para três algarismos significativos:
Passo 7
Comentário final e incentivo:
- As duas cargas finais são positivas, então a força entre
e é repulsiva; mas como o enunciado pede a magnitude, entregamos o valor numérico acima. - Bom trabalho até aqui — lembra que o ponto-chave dessa questão é saber que cargas se conservam e que condutores idênticos compartilham a carga igualmente ao se tocarem. Isso aparece em muitas questões de eletrostática, então está indo bem!