Uma canoa possui velocidade de
do sul para leste em relação a Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a
do oeste para leste em relação à Terra. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Velocidade da canoa em relação à Terra:
na direção “do sul para leste” (vamos interpretar essa expressão como direção sudeste, ou seja, exatamente a meio caminho entre sul e leste). - Velocidade do rio em relação à Terra:
do oeste para leste (ou seja, para o leste). - O que pedem: determinar o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.
Informações úteis extraídas do enunciado:
- Magnitudes:
e . - Direções: canoa para sudeste (45° entre sul e leste); rio para leste (0° em relação ao eixo leste).
Passo 2
Escolher sistema de referência e relação de velocidades. Vou usar:
- Eixo
: leste positivo. - Eixo
: norte positivo (logo sul é direção negativa).
Definições vetoriais (para ficar claro):
-
= velocidade da canoa em relação à Terra. -
= velocidade do rio em relação à Terra. -
= velocidade da canoa em relação ao rio (é o que queremos).
Relação entre elas (regra de velocidades relativas):
Vou calcular componentes de
e
, fazer a subtração componente a componente e então obter módulo e direção.
Passo 3
Componentes da velocidade da canoa em relação à Terra. Interpretação: “sudeste” =
ao sul do leste, ou seja, direção que tem componente leste positiva e componente norte negativa, com ângulos iguais. Logo:
com
Lembrando que
. Então
Passo 4
Componentes da velocidade do rio em relação à Terra. O rio vai do oeste para o leste, portanto apenas componente em
:
Agora calculo
componente a componente:
Passo 5
Cálculo do módulo de
. Fórmula do módulo de um vetor em componentes:
Substituindo os valores:
Arredondando razoavelmente:
(ou
com duas casas significativas).
Passo 6
Cálculo da direção e do sentido. Para o ângulo relativo ao eixo leste (ou a outro referencial), primeiro vejo o quadrante:
(componente
negativa → aponta para o oeste) e
(componente
negativa → aponta para o sul). Então
aponta para o quadrante sudoeste (sul–oeste).
Para obter o ângulo entre a direção resultante e o oeste (medido para o sul), uso:
Interpretação: a velocidade relativa da canoa em relação ao rio aponta para sudoeste, formando um ângulo de
ao sul do oeste. Equivalentemente, esse vetor forma um ângulo de
a oeste do sul (pois
).
Resposta
Módulo:
(aprox.)
Direção: para o sudoeste, formando ao sul do oeste (equivalente a
a oeste do sul)
Sentido: apontando para o sudoeste (componente para oeste e para sul)
Direção: para o sudoeste, formando
Sentido: apontando para o sudoeste (componente para oeste e para sul)