As cargas de uma pequena fábrica somam 10 kVA a um fator de potência de 0,7 \mathrm{em} atraso para uma alimentação em 220 V e 60 Hz .
a. Defina o triângulo de potências desta fábrica.
b. Qual a capacitância necessária para corrigir o fator de potência da fábrica para 0,95 em atraso?

Passo 1

O enunciado diz que a fábrica consome uma potência aparente de S=10\\ \mathrm{kVA} com fator de potência inicial \mathrm{pf}_i=0,7 (atraso), em uma alimentação de V=220\\ \mathrm{V} e f=60\\ \mathrm{Hz}.
Conteúdo: triângulo de potências (relação entre P, Q e S) e correção de fator de potência via capacitor.

Passo 2

Definição do triângulo de potências:
– Eixo horizontal: potência ativa P (W).
– Eixo vertical: potência reativa Q (var), positiva quando em atraso.
– Hipotenusa: potência aparente S (VA).
Deve satisfazer
S^2 = P^2 + Q^2.

Passo 3

Cálculo de P e Q:
P = S \cdot \mathrm{pf}_i = 10\,000 \cdot 0,7 = 7\,000\\ \mathrm{W}
Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{(10\,000)^2 - (7\,000)^2} \approx 7\,142\\ \mathrm{var}

Passo 4

Para elevar o fator de potência a \mathrm{pf}_f=0,95 (atraso), calculamos o novo ângulo de defasagem \phi_f:
\phi_f = \operatorname{arccos}(0,95) \approx 18{,}19^\circ.

Passo 5

Potência reativa desejada após correção:
Q_f = P \,\tan(\phi_f) = 7\,000 \,\tan(18{,}19^\circ) \approx 2\,301\\ \mathrm{var}.
Logo a reativa a ser compensada pelo capacitor é
Q_c = Q - Q_f \approx 7\,142 - 2\,301 = 4\,841\\ \mathrm{var}.

Passo 6

O capacitor deve fornecer essa reativa:
Q_c = V^2\,\omega\,C,
onde \omega = 2\pi f = 2\pi\cdot60\\ \mathrm{rad/s}.
C = \frac{Q_c}{V^2\,\omega} = \frac{4\,841}{(220)^2 \cdot (2\pi\cdot60)} \approx 2{,}65\times10^{-4}\\ \mathrm{F} = 265\\ \mu\mathrm{F}.

Resposta

O triângulo de potências tem
P = 7\,000\\ \mathrm{W}, \quad Q = 7\,142\\ \mathrm{var}, \quad S = 10\,000\\ \mathrm{VA}.
A capacitância necessária para corrigir o fator de potência a 0,95 em atraso é
C \approx 265\\ \mu\mathrm{F}.

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