Uma fábrica que recebe uma tensão de 1000 V em 60 Hz possui as seguintes cargas:
  • 20 kW de aquecimento puramente resistivo.
  • 10 kW de motores de indução com fator de potência igual a 0,7 .
  • 5 kW de iluminação com fator de potência igual a 0,85 em atraso.
    a. Determine o triângulo de potências total da fábrica.
    b. Qual a capacitância necessária para corrigir o fator de potência da fábrica para 0,97 em atraso?
    c. Calcule e compare os valores da corrente elétrica consumida pela fábrica antes e após a correção do fator de potência.

Passo 1

O enunciado dá uma fábrica alimentada em 1000,V e 60,Hz com três cargas: aquecimento puramente resistivo 20,kW), motores ( 10,kW, pf=0,7 atrasado) e iluminação ( 5,kW, pf=0,85 atrasado). Pede-se
– (a) o triângulo de potências total (potência ativa P, reativa Q e aparente S,
– (b) a capacitância necessária para corrigir o fator de potência para 0,97 atrasado,
– (c) as correntes antes e depois da correção.

Passo 2

Calcular P_{\text{total}} e Q de cada carga, somando-as para obter Q_{\text{total}}:
P_{\text{total}} = 20 + 10 + 5 = 35\;\text{kW}.
Q_{\text{motores}} = P_{\text{motores}}\tan(\operatorname{arccos} 0,7) =10\times\frac{\sqrt{1-0,7^2}}{0,7}\approx10{,}20\;\text{kVAr},
Q_{\text{iluminação}} = 5\times\frac{\sqrt{1-0,85^2}}{0,85}\approx3{,}10\;\text{kVAr}.çã
Como o aquecimento é puramente resistivo, Q_{\text{aquec}}=0. Logo
Q_{\text{total}} = 0 + 10{,}20 + 3{,}10 = 13{,}30\;\text{kVAr}.

Passo 3

Calcular a potência aparente total e o fator de potência inicial:
S = \sqrt{P_{\text{total}}^2 + Q_{\text{total}}^2} = \sqrt{35^2 + 13{,}30^2}\approx37{,}44\;\text{kVA},
pf_{\text{inicial}} = \frac{P_{\text{total}}}{S} = \frac{35}{37{,}44}\approx0,935\quad\text{(atrasado)}.

Passo 4

Para corrigir para pf=0,97 atrasado, a reativa resultante deve ser
Q_{\text{nova}} = P_{\text{total}}\tan(\operatorname{arccos} 0,97) =35\times\frac{\sqrt{1-0,97^2}}{0,97}\approx8{,}77\;\text{kVAr}.
A capacitância deve suprir
Q_c = Q_{\text{total}} - Q_{\text{nova}} =13{,}30 - 8{,}77 = 4{,}53\;\text{kVAr}.

Passo 5

Converter Q_c em capacitância, usando Q_c = V^2\omega C com \omega=2\pi\cdot60:
C = \frac{Q_c}{V^2\omega} = \frac{4{,}53\times10^3}{(1000)^2\cdot2\pi\cdot60} \approx1{,}20\times10^{-5}\,\text{F} =12,0\,\mu\text{F}.

Passo 6

Calcular as correntes antes e depois da correção:
I_{\text{antes}} = \frac{S}{V} = \frac{37{,}44\times10^3}{1000} =37{,}44\;\text{A}.
Depois da correção, a potência aparente é
S_{\text{novo}} = \frac{P_{\text{total}}}{0,97}\approx36{,}08\;\text{kVA},
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I_{\text{depois}} = \frac{36{,}08\times10^3}{1000} =36{,}08\;\text{A}.

Resposta

(a) P=35\;\text{kW}, Q=13{,}30\;\text{kVAr} (atrasado), S=37{,}44\;\text{kVA}.
(b) C\approx12,0\,\mu\text{F}.
(c) I_{\text{antes}}\approx37{,}44\;\text{A}, I_{\text{depois}}\approx36{,}08\;\text{A}.

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