Cargas puntiformes de
e
são localizadas ao longo do eixo
em
e
, respectivamente. Determine o campo elétrico em
como o vetor soma dos campos elétricos devidos a um dipolo formado pelas duas cargas de
e a uma carga puntiforme de
, ambos localizados na origem. Compare seu resultado com o obtido no item (a) e explique qualquer diferença entre esses dois procedimentos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três cargas puntiformes ao longo do eixo
:
-
em , -
em , -
em .
O que a questão pede é achar o campo elétrico em
de duas formas diferentes:
a) somando diretamente o campo de cada carga (isto é parte (a) que já foi feita antes);
b) agora somando só o campo de um dipolo formado pelas cargas (que estão em
cm e
cm) mais o campo da carga de
em
.
a) somando diretamente o campo de cada carga (isto é parte (a) que já foi feita antes);
b) agora somando só o campo de um dipolo formado pelas cargas
Os conteúdos que vamos usar são:
- Lei de Coulomb e campo de carga pontual
2) Aproximação de dipolo elétrico no eixo (quando estamos muito longe,):
onde o momento de dipolo é (lado a lado entre cargas e ).
Passo 2
Primeiro, só para termos valor de comparação (parte a), somamos o campo exato de cada carga em
cm (ou
m):
-
De
a cm: Comoé negativa, o campo aponta em direção a ela (isto é, para a esquerda, ): -
De
em : aponta para a direita (): -
De
em cm: aponta para a direita ():
Somando:
Passo 3
Agora, entra o método do dipolo + carga única:
-
Dipolo de cargas
separadas por cm ( m).
Comocm cm, usamos
$$E_{\rm dip}(z)\approx\frac1{4\pi\varepsilon_0},\frac{2,p}{z^3}
=9{\times}109\frac{2\times1{,}0\times10{-7}}{(0{,}15)^3}\approx5{,}33\times10^5;{\rm N/C},$$
apontando para a direita (mesma direção do dipolo, do – para o +). -
Carga
em , já calculada:
Somando dipolo +
:
Passo 4
Comparando os dois resultados:
- Soma exata das três cargas:
N/C - Dipolo + carga única:
N/C
Eles quase coincidem (diferença
). Esse desvio pequeno vem do fato de que a fórmula de dipolo é uma aproximação válida para
, aí a gente despreza termos de ordem mais alta em
. Como
cm é bem maior que
cm, a aproximação fica bem boa, mas não exata.