Cargas puntiformes de
e
são localizadas ao longo do eixo
em
e
, respectivamente. Existe algum ponto do eixo x onde a intensidade do campo elétrico seja nula? Se existir, localize esse ponto.
Passo 1
O enunciado diz que temos três cargas pontuais sobre o eixo x:
- q₁ = –5,0 μC em x = –1,0 cm
- q₂ = +3,0 μC em x = 0
- q₃ = +5,0 μC em x = +1,0 cm
Matéria envolvida: campo elétrico de carga pontual e princípio da superposição.
O que vamos precisar:
a) Lei de Coulomb para o módulo do campo de uma carga pontual
b) Entender direção do campo (afasta de carga positiva, aproxima de carga negativa)
c) Superpor vetorialmente os três campos ao longo do eixo x
O que vamos precisar:
a) Lei de Coulomb para o módulo do campo de uma carga pontual
b) Entender direção do campo (afasta de carga positiva, aproxima de carga negativa)
c) Superpor vetorialmente os três campos ao longo do eixo x
Passo 2
Primeiro, a direção de cada campo em um ponto x qualquer do eixo:
– Carga positiva gera campo afastando-se dela.
– Carga negativa gera campo apontando para ela.
– Carga positiva gera campo afastando-se dela.
– Carga negativa gera campo apontando para ela.
Vamos checar em que região do eixo pode haver cancelamento total. Testando mentalmente intervalos:
- Entre –1 cm e 0 → todos os campos apontam para a esquerda (não zera).
- Entre 0 e 1 cm → dois para a esquerda e um para a direita (improvável de anular).
- Para x > 1 cm → campos de q₂ e q₃ para direita, de q₁ para esquerda, dá uma equação.
- Para x < –1 cm → campos de q₁ para a direita, de q₂ e q₃ para a esquerda, também dá equação.
Analisando limites:
– Em x→–∞ o resultado dá campo para a esquerda.
– Logo à esquerda de –1 cm ele tende a +∞ para a direita (por causa de q₁).
Por continuidade, existe um ponto em x<–1 cm onde E_total=0.
– Em x→–∞ o resultado dá campo para a esquerda.
– Logo à esquerda de –1 cm ele tende a +∞ para a direita (por causa de q₁).
Por continuidade, existe um ponto em x<–1 cm onde E_total=0.
Passo 3
Na região x<–1 cm, definimos x (em cm) negativo e maior em módulo que 1. Os módulos das distâncias:
– até q₁ em –1 cm: |x–(–1)| = |x+1|
– até q₂ em 0: |x|
– até q₃ em +1 cm: |x–1| = –(x–1) = 1–x
– até q₁ em –1 cm: |x–(–1)| = |x+1|
– até q₂ em 0: |x|
– até q₃ em +1 cm: |x–1| = –(x–1) = 1–x
Os campos (em módulo) são
(aponta para a direita)
(aponta para a esquerda)
(aponta para a esquerda)
O zero de campo exige
E₁ = E₂ + E₃
Logo
E₁ = E₂ + E₃
Logo
Passo 4
Essa equação pode ser reduzida a um polinômio de quarto grau em x e resolvida numericamente. Fazendo a expansão e procurando solução em x<–1 (por tentativas ou método numérico), chega-se a
.
Resposta
O campo elétrico resultante zera em x ≈ –6,9 cm.