Duas cargas, cada uma de
, são posicionadas sobre o eixo
, uma na origem e outra em
. Determine o campo elétrico em (a)
, (b)
, ©
, (d)
, (e) em que ponto do eixo
o campo elétrico é nulo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas iguais de
posicionadas no eixo
: uma na origem
e a outra em
. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico em diferentes pontos ao longo desse eixo e descobrir em qual ponto o campo elétrico resultante é nulo. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico (
) criado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante de Coulomb, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada uma separadamente no ponto de interesse e depois somá-los levando em conta a direção.
Passo 3
Parte (a):
- Posição do ponto:
está à esquerda da carga na origem. - Distância da carga na origem:
. - Distância da carga em
: (pois ).
Agora, vamos calcular o campo elétrico de cada carga nesse ponto.
-
Campo da carga na origem:A direção é para a direita (pois as cargas são positivas e o campo aponta para longe da carga).
-
Campo da carga em
: A direção é também para a esquerda (pois o campo aponta para longe da carga e o ponto está à esquerda).
Campo total:
Como os dois campos estão na mesma direção, somamos os valores:
Como os dois campos estão na mesma direção, somamos os valores:
Direção: Para a direita.
Passo 4
Parte (b):
- Posição do ponto:
está à direita da carga na origem. - Distância da carga na origem:
. - Distância da carga em
: .
Calculando os campos:
-
Campo da carga na origem:Direção: Para a direita.
-
Campo da carga em
: Direção: Para a direita.
Campo total:
Direção: Para a direita.
Passo 5
Parte ©:
- Posição do ponto:
está entre as duas cargas. - Distância da carga na origem:
. - Distância da carga em
: .
Calculando os campos:
-
Campo da carga na origem:Direção: Para a direita.
-
Campo da carga em
: Direção: Para a esquerda.
Campo total:
Direção: Para a esquerda.
Passo 6
Parte (d):
- Posição do ponto:
está à direita da carga em . - Distância da carga na origem:
. - Distância da carga em
: .
Calculando os campos:
-
Campo da carga na origem:Direção: Para a direita.
-
Campo da carga em
: Direção: Para a direita.
Campo total:
Direção: Para a direita.
Passo 7
Parte (e): Ponto onde o campo elétrico é nulo
Queremos encontrar um ponto
no eixo
onde o campo elétrico resultante das duas cargas seja zero. Vamos considerar que esse ponto está entre as duas cargas ou fora delas.
Vamos chamar a posição desse ponto de
. O campo elétrico total será a soma vetorial dos campos criados por cada carga. Para que o campo seja nulo:
Usando a fórmula do campo elétrico:
Como as cargas são iguais, os
e
se cancelam:
Isso só é possível se
, o que dá
. Mas nesse ponto, os campos das duas cargas têm a mesma magnitude e direção oposta, o que poderia cancelar o campo total.
Vamos verificar:
- Distância da carga na origem:
. - Distância da carga em
: .
Calculando os campos:
Direção: Para a direita.
Direção: Para a esquerda.
Campo total:
Portanto, o campo elétrico é nulo em
.
Resposta
(a)
para a direita;
(b)
para a direita;
©
para a esquerda;
(d)
para a direita;
(e) O campo elétrico é nulo em
.