As cargas
estão separadas por uma distância de 2 m . Uma terceira carga está localizada em uma posição tal que o sistema eletrostático está em equilíbrio. Determine a localização e o valor da terceira carga em termos de
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que há duas cargas fixas, uma de valor
e outra de valor
, separadas por
. A gente vai adicionar uma terceira carga
, em algum ponto na reta que une essas duas, de modo que TODO o sistema fique em equilíbrio (isto é, cada carga receba força resultante zero).
Conteúdo: aqui vamos usar a Lei de Coulomb
Conteúdo: aqui vamos usar a Lei de Coulomb
e a ideia de equilíbrio (soma vetorial das forças em cada carga = 0).
Passo 2
Primeiro achamos o ponto
(medido a partir da carga
em
) onde a força sobre
some zero.
- Supondo
, a força de em (repulsiva, se forem sinais iguais) aponta para a direita, e a de em aponta para a esquerda. - Igualando magnitudes:
Cancelamos
,
e (desde que
) o próprio
, sobrando
Passo 3
Agora fazemos equilíbrio na carga
. As forças sobre
são:
- de
, repulsiva, para a esquerda, - de
, atrativa (pois vai ser carga de sinal oposto), para a direita.
Escrevendo módulo e igualando:
Mas
, então
Como a força de
sobre
tinha de ser atrativa, nós tiramos sinal negativo:
Passo 4
Por simetria, a verificação do equilíbrio em
vai dar exatamente a mesma relação entre
e
, então está ok.
Resposta
Posicionamento:
Valor da terceira carga: