As cargas Q+2 Q+3 Q estão separadas por uma distância de 2 m . Uma terceira carga está localizada em uma posição tal que o sistema eletrostático está em equilíbrio. Determine a localização e o valor da terceira carga em termos de Q.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que há duas cargas fixas, uma de valor F = k,q1,q2r^2 e outra de valor , separadas por . A gente vai adicionar uma terceira carga , em algum ponto na reta que une essas duas, de modo que TODO o sistema fique em equilíbrio (isto é, cada carga receba força resultante zero).
Conteúdo: aqui vamos usar a Lei de Coulomb
e a ideia de equilíbrio (soma vetorial das forças em cada carga = 0).

Passo 2

Primeiro achamos o ponto k,Q,qx^2 ;=; k,2Q,q(2-x)^2 (medido a partir da carga 1x^2 = 2(2-x)^2 ;;Longrightarrow;; (2-x)^2 = 2,x^2 ;;Longrightarrow;; 2 - x = raiz2,x em 2 = x,(1+raiz2) ;;Longrightarrow;; x = 21+raiz2 = 2(raiz2-1) m ) onde a força sobre some zero.
  • Supondo , a força de em (repulsiva, se forem sinais iguais) aponta para a direita, e a de em aponta para a esquerda.
  • Igualando magnitudes:
Cancelamos , e (desde que ) o próprio , sobrando

Passo 3

Agora fazemos equilíbrio na carga k,Q,(2Q)(2)^2 ;=; k,Q,|q|x^2 ;Longrightarrow; 2Q^24 = Q,|q|x^2 ;Longrightarrow; |q| = 2Q,x^24 = Q,x^22 . As forças sobre |q| = Q2,gl(21+raiz2gr)^!2 = Q2,4(1+raiz2)^2 = 2Q,13+2raiz2 =2Q,(3-2raiz2) =2Q(raiz2-1)^2 são:
  • de q = -,2(raiz2-1)^2,Q , repulsiva, para a esquerda,
  • de , atrativa (pois vai ser carga de sinal oposto), para a direita.
    Escrevendo módulo e igualando:
Mas , então
Como a força de sobre tinha de ser atrativa, nós tiramos sinal negativo:

Passo 4

Por simetria, a verificação do equilíbrio em vai dar exatamente a mesma relação entre e , então está ok.

Resposta

Posicionamento:
x = 2(raiz2 - 1) m(a partir da carga Q)
Valor da terceira carga:
q = -,2,(raiz2-1)^2,Q

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