Determine a carga total:
Sobre uma linha dada por 0, se rhoL=12 x^2 nC / m.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar a carga total numa reta que vai de até m, sabendo que a densidade linear de carga é nC/m.
Conteúdo: conceito de densidade linear de carga e integração para obter carga total.
O que vamos precisar: entender que carga total é a integral da densidade ao longo do comprimento, e saber integrar polinômios.

Passo 2

Teoria rapidinha:
– Densidade linear de carga Q = integrala^b rhoL(x),dx (em nC/m) é a carga por unidade de comprimento.
– Se quisermos a carga total entre e , fazemos
Ou seja, somamos infinitesimais de carga .

Passo 3

Agora montamos a integral com os dados:
Q = integral0^5 12,x^2 ;dx

Passo 4

Integramos passo a passo:
  1. Puxa o 12 pra fora: Q = 12 times [x^33]0^5 = 12 times l(5^33 - 0^33r)
  2. A primitiva de Q = 12 times 1253 = 15003 = 500 é .
    Então
  3. Calcula :
Como a densidade tava em nC/m, o resultado fica em nC.

Resposta

A carga total ao longo da reta de boxedQ = 500 nC a m é

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