Determine a carga total:
Sobre uma linha dada por
, se
.
Sobre uma linha dada por
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a carga total
numa reta que vai de
até
m, sabendo que a densidade linear de carga é
nC/m.
Conteúdo: conceito de densidade linear de carga e integração para obter carga total.
O que vamos precisar: entender que carga total é a integral da densidade ao longo do comprimento, e saber integrar polinômios.
Conteúdo: conceito de densidade linear de carga e integração para obter carga total.
O que vamos precisar: entender que carga total é a integral da densidade ao longo do comprimento, e saber integrar polinômios.
Passo 2
Teoria rapidinha:
– Densidade linear de carga (em nC/m) é a carga por unidade de comprimento.
– Se quisermos a carga total entre
e
, fazemos
– Densidade linear de carga
– Se quisermos a carga total
Ou seja, somamos infinitesimais de carga
.
Passo 3
Agora montamos a integral com os dados:
Passo 4
Integramos passo a passo:
- Puxa o 12 pra fora:
- A primitiva de
é .
Então - Calcula
:
Como a densidade tava em nC/m, o resultado fica em nC.
Resposta
A carga total ao longo da reta de
a
m é