Cinco cargas pontuais idênticas de 15 mC cada estão localizadas no centro e nos cantos de um quadrado definido por
e
.
(a) Determine a força sobre uma carga pontual de
localizada em (
).
(b) Calcule a intensidade do campo elétrico em (
).
(a) Determine a força sobre uma carga pontual de
(b) Calcule a intensidade do campo elétrico em (
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos cinco cargas pontuais iguais de
no plano
: uma no centro
e quatro nos cantos do quadrado
,
,
e
. Queremos:
(a) a força total sobre uma carga-teste de em
,
(b) o campo elétrico nesse ponto.
Vamos usar a matéria de Eletrostática: Lei de Coulomb e Princípio da Superposição. Precisamos calcular vetor a vetor cada contribuição e somar tudo.
(a) a força total sobre uma carga-teste de
(b) o campo elétrico nesse ponto.
Vamos usar a matéria de Eletrostática: Lei de Coulomb e Princípio da Superposição. Precisamos calcular vetor a vetor cada contribuição e somar tudo.
Passo 2
Teoria rápida:
- Lei de Coulomb (vetorial):
onde
,
é a distância entre cargas e
é o versor que aponta de uma carga para a outra.
- Superposição: a força total é a soma vetorial de todas as forças individuais.
Passo 3
Força da carga do centro
sobre a carga em
:
- Vetor separação:
, logo . - Versor
. - Módulo:
Numérico:
direto para cima (
).
Passo 4
Força de uma carga de canto, digamos em
:
- Vetor separação até
: . - Distância:
. - Versor
. - Módulo de cada força:
Mas queremos só a componente
:
Numérico de uma só:
Como são quatro cantos iguais, a soma dá:
Passo 5
Força total (apenas na direção
, pois as componentes
se cancelam pelos sintomas de simetria):
Logo
Passo 6
O campo elétrico é
. Com
:
Então
Resposta
(a)
(b)
(b)