Cinco cargas pontuais idênticas de 15 mC cada estão localizadas no centro e nos cantos de um quadrado definido por -1 e z=0.
(a) Determine a força sobre uma carga pontual de 10 mu C localizada em ( 0,0,2 ).
(b) Calcule a intensidade do campo elétrico em ( 0,0,2 ).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos cinco cargas pontuais iguais de no plano : uma no centro e quatro nos cantos do quadrado , , e . Queremos:
(a) a força total sobre uma carga-teste de em ,
(b) o campo elétrico nesse ponto.
Vamos usar a matéria de Eletrostática: Lei de Coulomb e Princípio da Superposição. Precisamos calcular vetor a vetor cada contribuição e somar tudo.

Passo 2

Teoria rápida:
  • Lei de Coulomb (vetorial):
vec F = k,Q1 Q2r^2,hat r,
onde , é a distância entre cargas e é o versor que aponta de uma carga para a outra.
  • Superposição: a força total é a soma vetorial de todas as forças individuais.

Passo 3

Força da carga do centro Frm centro = k,(15times10^-3)(10times10^-6)2^2 = k,(1,5times10^-7)4 sobre a carga em Frm centro = 8,99times10^9cdot1,5times10^-74 approx337,1 N, :
  • Vetor separação: , logo .
  • Versor .
  • Módulo:
Numérico:
direto para cima ( ).

Passo 4

Força de uma carga de canto, digamos em Fc = k,1,5times10^-7(raiz6)^2 = k,1,5times10^-76 :
  • Vetor separação até Fc,z = Fc;hat rz = k,1,5times10^-76;2raiz6 = k,1,5times10^-7,26raiz6 = k,3times10^-76raiz6 = k,1,5times10^-73raiz6 : Fc,zapprox 8,99times10^9cdot1,5times10^-73cdot2,449 approx183,6 N .
  • Distância: Frm cantos,z = 4times183,6 approx734,4 N .
  • Versor .
  • Módulo de cada força:
Mas queremos só a componente :
Numérico de uma só:
Como são quatro cantos iguais, a soma dá:

Passo 5

Força total (apenas na direção Fz = Frm centro + Frm cantos,z approx337,1 + 734,4 = 1,071,5 N , pois as componentes se cancelam pelos sintomas de simetria):
Logo

Passo 6

O campo elétrico é Ez = 1,071,510times10^-6 =1,071,5times10^5 =1,0715times10^8 N/C . Com :
Então

Resposta

(a)
(b)

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