Duas cargas pontuais
e
estão localizadas em
e
, respectivamente. Se
, determine
tal que:
- O campo elétrico em
não tenha componente em
.
- A força sobre uma carga de teste em
não tenha componente em
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos duas cargas pontuais Q₁ e Q₂ fixas nos pontos A=(4,0,−3) e B=(2,0,1). Sabendo que Q₂=4 nC, queremos achar Q₁ em dois casos diferentes:
- para que o campo elétrico em P=(5,0,6) não tenha componente em z;
- para que a força sobre uma carga de teste em P não tenha componente em x.
Conteúdo: vamos usar a lei de Coulomb em forma vetorial
e lembrar que a força sobre uma carga de teste q é
. Note que, como q e k aparecem em todos os termos quando impomos componente zero, eles se cancelam nos nossos cálculos.
Passo 2
- Defino os vetores posição:
- Calculo os módulos ao cubo:
- Extraio a componente z de
:
Para zerar
, basta resolver
Passo 3
Como
, zerar
é o mesmo que zerar
. Repetimos:
- Já temos
, e os mesmos módulos. - A componente x de
:
- Imponho
:
Resposta
- Para
:
- Para
(ou seja ):