Duas cargas pontuais Q1 e Q2 estão localizadas em (4,0,-3) e (2,0,1), respectivamente. Se Q2=4 nC, determine Q1 tal que:
  • O campo elétrico em (5,0,6) não tenha componente em z.
  • A força sobre uma carga de teste em (5,0,6) não tenha componente em x.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos duas cargas pontuais Q₁ e Q₂ fixas nos pontos A=(4,0,−3) e B=(2,0,1). Sabendo que Q₂=4 nC, queremos achar Q₁ em dois casos diferentes:
  1. para que o campo elétrico em P=(5,0,6) não tenha componente em z;
  2. para que a força sobre uma carga de teste em P não tenha componente em x.
Conteúdo: vamos usar a lei de Coulomb em forma vetorial
E(r) = kl(,Q1r-r1|r-r1|^3 +Q2r-r2|r-r2|^3r),
e lembrar que a força sobre uma carga de teste q é . Note que, como q e k aparecem em todos os termos quando impomos componente zero, eles se cancelam nos nossos cálculos.

Passo 2

  1. Defino os vetores posição:
r1 = P - A = (5-4,,0-0,,6-(-3)) = (1,,0,,9), r2 = P - B = (5-2,,0-0,,6-1) = (3,,0,,5)
  1. Calculo os módulos ao cubo:
|r1|^3 = (1^2+0^2+9^2)^3/2 = 82^3/2, |r2|^3 = (3^2+0^2+5^2)^3/2 = 34^3/2
  1. Extraio a componente z de Ez propto Q1,982^3/2 ;+; Q2,534^3/2 :
Q1982^3/2 + 4,534^3/2 = 0 Longrightarrow Q1 = -,4,5/34^3/29/82^3/2
Para zerar , basta resolver

Passo 3

Como Ex propto Q1,182^3/2 ;+; Q2,334^3/2 , zerar Q1182^3/2 + 4,334^3/2 = 0 Longrightarrow Q1 = -,4,3/34^3/21/82^3/2 é o mesmo que zerar . Repetimos:
  1. Já temos , e os mesmos módulos.
  2. A componente x de :
  1. Imponho :

Resposta

  • Para Q1 = -4,59,82^3/234^3/2 approx -8,3;nC :
Q1 = -4cdot3;82^3/234^3/2 approx -45;nC
  • Para (ou seja ):

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