Para as cargas trifásicas equilibradas a seguir alimentadas por sistemas trifásicos com tensão de linha de 240 V e sequência de fase ABC, calcule as correntes e tensões de linha e de fase, as potências medias, reativas e aparentes de fase e entregadas pela fonte.
Z_{1}=Z_{2}=Z_{3}=5 \Omega \mid 30^{\circ}

Passo 1

O enunciado apresenta duas cargas trifásicas equilibradas (sequência ABC) com impedâncias de fase
Z_{1}=Z_{2}=Z_{3}=5\:\Omega\;\angle30^\circ
alimentadas por um sistema trifásico de tensão de linha \,240\:\text{V}.
Precisamos calcular, em cada caso (estrela e delta):
  • Tensões de fase \,V_{AN},V_{BN},V_{CN};e de linha \,V_{AB},V_{BC},V_{CA}.
  • Correntes de fase \,I_{A},I_{B},I_{C};e de linha \,I_{a},I_{b},I_{c}.
  • Potências por fase: aparente S_{\varphi}, ativa P_{\varphi} e reativa Q_{\varphi}.
  • Potências totais entregues pela fonte: S_{tot}=3S_{\varphi}, P_{tot}=3P_{\varphi}, Q_{tot}=3Q_{\varphi}.

Passo 2

Conexão em estrela
  1. A tensão de linha é V_{AB}=240\:\text{V}\angle0^\circ. Em estrela, cada tensão de fase (linha-neutro) tem módulo
|V_{ph}|=\frac{240}{\sqrt3}=138{,}56\:\text{V}
e defasagem de -30^\circ em relação à correspondente tensão de linha. Logo:
V_{AN}=138{,}56\:\angle(-30^\circ),\quad V_{BN}=138{,}56\:\angle(-150^\circ),\quad V_{CN}=138{,}56\:\angle(90^\circ).

Passo 3

Ainda em estrela, a corrente de fase em cada impedância é
I_{A}=\frac{V_{AN}}{Z}= \frac{138{,}56\:\angle(-30^\circ)}{5\:\angle30^\circ} =27{,}71\:\angle(-60^\circ)\:\text{A},
e analogamente
I_{B}=27{,}71\:\angle(-180^\circ),\quad I_{C}=27{,}71\:\angle(60^\circ).
Como em estrela I_{\ell}=I_{\varphi}, essas são também as correntes de linha.

Passo 4

Na fase A, a potência aparente é
S_{\varphi} =V_{AN}\,I_{A}^* =138{,}56\,(27{,}71)\:\angle\bigl(-30^\circ-(-60^\circ)\bigr) =3\,842{,}5\:\angle30^\circ\:\text{VA}.
Dessa forma
P_{\varphi}=|S_{\varphi}|\cos30^\circ=3\,842{,}5\cdot0{,}8660=3\,327{,}6\:\text{W}, \quad Q_{\varphi}=|S_{\varphi}|\sin30^\circ=3\,842{,}5\cdot0{,}5=1\,921{,}3\:\text{var}.
Totalizando:
P_{tot}=3\,\times3\,327{,}6=9\,983{,}0\:\text{W},\quad Q_{tot}=3\,\times1\,921{,}3=5\,763{,}9\:\text{var},\quad S_{tot}=3\,\times3\,842{,}5\:\angle30^\circ=11\,527{,}5\:\angle30^\circ\:\text{VA}.

Passo 5

Conexão em delta
Em delta cada impedância vê diretamente a tensão de linha, logo
V_{AB}=240\:\angle0^\circ,\quad V_{BC}=240\:\angle(-120^\circ),\quad V_{CA}=240\:\angle(120^\circ).

Passo 6

A corrente em cada ramo (fase da carga) é
I_{AB}=\frac{240\:\angle0^\circ}{5\:\angle30^\circ} =48\:\angle(-30^\circ)\:\text{A},
e ciclicamente
I_{BC}=48\:\angle(-150^\circ),\quad I_{CA}=48\:\angle(90^\circ).
As correntes de linha em delta são
I_{a}=I_{AB}-I_{CA} =48\:\angle(-30^\circ)\;-\;48\:\angle(90^\circ) =83{,}14\:\angle(-60^\circ)\:\text{A},
e analogamente
I_{b}=83{,}14\:\angle(-180^\circ),\quad I_{c}=83{,}14\:\angle(60^\circ).
Ou, de forma geral, |I_{\ell}|=\sqrt3\,|I_{\varphi}|,\;\angle I_{\ell}=\angle I_{\varphi}-30^\circ.

Passo 7

Na fase AB a potência aparente vale
S_{\varphi} =V_{AB}\,I_{AB}^* =240\,(48)\:\angle\bigl(0^\circ-(-30^\circ)\bigr) =11\,520\:\angle30^\circ\:\text{VA}.
Logo
P_{\varphi}=11\,520\cos30^\circ=9\,976{,}7\:\text{W}, \quad Q_{\varphi}=11\,520\sin30^\circ=5\,760\:\text{var}.
E o total entregue pela fonte é
P_{tot}=3\,\times9\,976{,}7=29\,930{,}1\:\text{W}, \quad Q_{tot}=3\,\times5\,760=17\,280\:\text{var}, \quad S_{tot}=3\,\times11\,520\:\angle30^\circ=34\,560\:\angle30^\circ\:\text{VA}.

Resposta

Conexão estrela:
VAN=138,56∠–30° V, VBN=138,56∠–150° V, VCN=138,56∠90° V
IA=IB=IC=27,71∠–60°, –180°, 60° A
Sφ=3 842,5∠30° VA, Pφ=3 327,6 W, Qφ=1 921,3 var
Ptot=9 983,0 W, Qtot=5 763,9 var, Stot=11 527,5∠30° VA
Conexão delta:
VAB=240∠0°, VBC=240∠–120°, VCA=240∠120° V
IAB=IBC=ICA=48∠–30°, –150°, 90° A
Ia=Ib=Ic=83,14∠–60°, –180°, 60° A
Sφ=11 520∠30° VA, Pφ=9 976,7 W, Qφ=5 760 var
Ptot=29 930,1 W, Qtot=17 280 var, Stot=34 560∠30° VA

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