3-) Um transformador com núcleo de ferro conectado numa linha de 240 \mathrm{~V} / 2 \mathrm{~A} possui 800 espiras no primário e 100 espiras no secundário. Calcule a corrente e a voltagem no secundário desprezando as perdas do transformador. Considerando que o transformador possui uma eficiência de 90 \% calcule a potência do secundário. Calcule a impedância conectada no primário do transformador se no secundário se encontra conectada uma carga de 2 k ohms e a transferência de potência entre os circuitos conectados ao transformador é máxima.

Passo 1

O enunciado dá um transformador ideal (desprezando perdas neste passo) com tensão de linha no primário V_1 = 240\text{ V} e corrente nominal I_1 = 2\text{ A}. O número de espiras no primário é N_1 = 800 e no secundário é N_2 = 100.
Conteúdo: relações de transformador ideal (relação de espiras e potência).

Passo 2

Num transformador ideal, a relação de espiras é
a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{800}{100} = 8.
Dessa forma a tensão no secundário é
V_2 = \frac{V_1}{a} = \frac{240}{8} = 30\text{ V},
e a corrente no secundário satisfaz
I_2 = I_1\,a = 2\cdot 8 = 16\text{ A}.

Passo 3

Considerando que a eficiência do transformador é 90\%, a potência de entrada (desprezando fator de potência diferente de 1) é
P_{\text{in}} = V_1\,I_1 = 240\cdot 2 = 480\text{ W},
logo a potência útil no secundário é
P_2 = \eta\,P_{\text{in}} = 0{,}9\cdot 480 = 432\text{ W}.

Passo 4

Quando no secundário está ligada uma carga resistiva R_L = 2\text{ k}\Omega, a impedância equivalente vista no primário de um transformador ideal é
Z_{\text{in}} = \Bigl(\frac{N_1}{N_2}\Bigr)^{\!2}R_L = 8^2\cdot 2000 = 64\cdot 2000 = 128\,000\\ \Omega.
Esse é o valor de impedância que o circuito fonte “vê” no primário, garantindo a máxima transferência de potência entre primário e secundário num transformador ideal.

Resposta

Tensão no secundário: V_2 = 30\text{ V}
Corrente no secundário: I_2 = 16\text{ A}
Potência útil no secundário (90 %): P_2 = 432\text{ W}
Impedância equivalente no primário: Z_{\text{in}} = 128\text{ k}\Omega

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