4-)Um transformador 2:7 fornece uma potência de 300 W com uma eficiência do 87 \%. Calcule a potência retirada da linha. Calcule a impedância no secundário que é casada com uma impedância de 5 ohms no primário.

Passo 1

O enunciado descreve um transformador com relação de espiras primário:secundário N_p:N_s = 2:7, que entrega uma potência útil de P_{\text{out}} = 300\:\text{W} com eficiência \eta = 87\%. Precisamos calcular:
  1. A potência retirada da linha ( P_{\text{in}}).
  2. A impedância no secundário ( Z_s) que seja casada com uma impedância de 5\:\Omega no primário ( Z_p).

Passo 2

Para achar a potência de entrada usamos a definição de eficiência:
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}
Desse modo,
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{300}{0,87} \approx 344{,}83\:\text{W}.

Passo 3

A impedância refletida pelo transformador obedece à relação
Z_p = \Bigl(\frac{N_p}{N_s}\Bigr)^{2} Z_s.
Queremos Z_s de modo que o primário “veja” Z_p = 5\,\Omega. Invertendo,
Z_s = \Bigl(\frac{N_s}{N_p}\Bigr)^{2} Z_p.

Passo 4

Substituindo N_s/N_p = 7/2 e Z_p = 5\,\Omega:
\Bigl(\frac{7}{2}\Bigr)^{2} = \frac{49}{4} = 12{,}25,
Z_s = 12{,}25 \times 5\:\Omega = 61{,}25\:\Omega.

Resposta

A potência retirada da linha é aproximadamente 344{,}83\:\text{W}.
A impedância no secundário correspondente a 5\:\Omega no primário é aproximadamente 61{,}25\:\Omega.

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