Carlos comprou um aparelho de som por \mathrm{R} \ 399,95 . Pagou\mathrm{R} $99,95 de entrada e concordou em pagar o saldo mais uma sobrecarga por conta de despesas de\mathrm{R} $ 10,00$ em 3 meses. Que taxa anual de juros simples pagou ele? R.: 13,33% a.a.

Passo 1

O enunciado pede para descobrir a taxa anual de juros simples que Carlos pagou. Dados fornecidos:
\mathrm{R}\$\,399,95 — preço do aparelho (valor à vista);
\mathrm{R}\$\,99,95 — entrada paga;
\mathrm{R}\$\,10,00 — sobrecarga cobrada sobre o saldo (interpreto como o montante de juros simples cobrado);
prazo: 3 meses para pagar o saldo;
resultado esperado indicado: 13,33\% a.a.

Passo 2

Calcular o saldo financiado (principal P), que é o preço menos a entrada.
P = \mathrm{R}\$\,399,95 - \mathrm{R}\$\,99,95
Agora fazemos a conta (tudo em reais):
P = \mathrm{R}\$\,300,00.

Passo 3

Explicar a fórmula de juros simples e o que cada símbolo significa. Em juros simples, o juro total I é dado por:
I = P \cdot i \cdot t
onde:
  • I é o juro total cobrado (em reais);
  • P é o principal ou capital emprestado (em reais);
  • i é a taxa de juros por unidade de tempo (em forma decimal, por exemplo 0,10 = 10\%);
  • t é o tempo decorrido medido na mesma unidade de tempo associada à taxa i (por exemplo, anos se i for taxa anual).
No nosso problema, I=\mathrm{R}\$\,10,00 (a sobrecarga), P=\mathrm{R}\$\,300,00, e o tempo é 3 meses.

Passo 4

Converter o tempo para anos (já que queremos a taxa anual). Um ano tem 12 meses, então:
t = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25\\ \text{ano}.

Passo 5

Isolar a taxa anual i na fórmula de juros simples:
i = \frac{I}{P \cdot t}.
Agora substituímos os valores conhecidos:
i = \frac{\mathrm{R}\$\,10,00}{\mathrm{R}\$\,300,00 \cdot \tfrac{1}{4}}.

Passo 6

Fazer as contas passo a passo:
Calcular o denominador:
\mathrm{R}\$\,300,00 \cdot \tfrac{1}{4} = \mathrm{R}\$\,75,00.
Agora dividir:
i = \frac{10}{75} = 0,13333\ldots
Converter para porcentagem multiplicando por 100:
i = 0,13333\ldots \times 100\% = 13,333\ldots\%.
Arredondando com duas casas decimais (padrão em taxas), obtemos 13,33\% ao ano.

Passo 7

Interpretação rápida e dica prática para prova: o juro cobrado \mathrm{R}\$\,10,00 foi sobre o capital \mathrm{R}\$\,300,00 por 1/4 de ano. Em exames, sempre faça: (1) calcule o capital financiado; (2) converta o tempo para anos; (3) aplique i=I/(P\cdot t). Como verificação alternativa, pode-se calcular a taxa mensal i_m = \dfrac{I}{P\cdot 3} = \dfrac{10}{900} \approx 0,011111\ldots (ou 1,111\% ao mês) e multiplicar por 12 para obter a taxa anual simples 12\cdot 1,111\% = 13,333\%.

Passo 8

Exemplo extra (para fixar): se alguém financiasse P=\mathrm{R}\$\,500,00 e pagasse I=\mathrm{R}\$\,20,00 após 2 meses, então t=2/12=1/6 ano e
i=\frac{20}{500\cdot \tfrac{1}{6}}=\frac{20}{\tfrac{500}{6}}=\frac{20\cdot 6}{500}=\frac{120}{500}=0,24=24\%\\ \text{a.a.}
Isso mostra o mesmo procedimento aplicado a outro caso.

Resposta

13,33\% a.a.

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