Carlos comprou um aparelho de som por
399,95
\mathrm{R} $99,95
\mathrm{R} $ 10,00$ em 3 meses. Que taxa anual de juros simples pagou ele? R.: 13,33% a.a.
Passo 1
O enunciado pede para descobrir a taxa anual de juros simples que Carlos pagou. Dados fornecidos:
— preço do aparelho (valor à vista);
— entrada paga;
— sobrecarga cobrada sobre o saldo (interpreto como o montante de juros simples cobrado);
prazo: meses para pagar o saldo;
resultado esperado indicado: a.a.
prazo:
resultado esperado indicado:
Passo 2
Calcular o saldo financiado (principal
), que é o preço menos a entrada.
Agora fazemos a conta (tudo em reais):
Passo 3
Explicar a fórmula de juros simples e o que cada símbolo significa. Em juros simples, o juro total
é dado por:
onde:
-
é o juro total cobrado (em reais); -
é o principal ou capital emprestado (em reais); -
é a taxa de juros por unidade de tempo (em forma decimal, por exemplo = ); -
é o tempo decorrido medido na mesma unidade de tempo associada à taxa (por exemplo, anos se for taxa anual).
No nosso problema,
(a sobrecarga),
, e o tempo é
meses.
Passo 4
Converter o tempo para anos (já que queremos a taxa anual). Um ano tem
meses, então:
Passo 5
Isolar a taxa anual
na fórmula de juros simples:
Agora substituímos os valores conhecidos:
Passo 6
Fazer as contas passo a passo:
Calcular o denominador:
Calcular o denominador:
Agora dividir:
Converter para porcentagem multiplicando por
:
Arredondando com duas casas decimais (padrão em taxas), obtemos
ao ano.
Passo 7
Interpretação rápida e dica prática para prova: o juro cobrado
foi sobre o capital
por
de ano. Em exames, sempre faça: (1) calcule o capital financiado; (2) converta o tempo para anos; (3) aplique
. Como verificação alternativa, pode-se calcular a taxa mensal
(ou
ao mês) e multiplicar por
para obter a taxa anual simples
.
Passo 8
Exemplo extra (para fixar): se alguém financiasse
e pagasse
após
meses, então
ano e
Isso mostra o mesmo procedimento aplicado a outro caso.