Emprestei R
30.000,00
12 %
emprestados, propondo-se a pagá-los, juntamente com o montante anterior com juros de
ao mês após 60 dias, o que realmente cumpriu. Quanto me pagou? R.: R$ 93.080,00.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo.
- Valor emprestado inicialmente:
. - Taxa para esse empréstimo:
ao mês. - Prazo inicial:
dias (data em que deveria saldar a dívida). - Na data em que devia pagar, a pessoa pediu mais
emprestados. - A proposta aceita foi: pagar, após
dias, tanto o montante da dívida anterior quanto os , com taxa de ao mês, o que efetivamente aconteceu. - Pergunta: quanto ele me pagou ao final (valor total recebido)?
Passo 2
Primeiro vamos padronizar unidades de tempo porque as taxas estão dadas por mês e os prazos em dias. Adotamos a convenção usual em questões financeiras elementares:
dias =
mês. Portanto:
Agora, a fórmula básica de juros simples que vamos usar é:
onde:
-
é o valor dos juros, -
é o principal (o valor emprestado), -
é a taxa de juros por período (aqui por mês), escrita em forma decimal, -
é o número de períodos (meses, neste caso).
O montante (valor a pagar ao final do período) é
Passo 3
Calcular o montante devido da primeira operação (
) ao fim de
dias (
meses) com juros de
ao mês.
Identificamos:
Calculamos os juros:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo os juros acumulados são
e o montante nessa data é
Passo 4
Na data do vencimento (quando apareceu pedindo mais dinheiro), ficou combinado que, após
dias (
meses), ele pagaria tanto o montante
quanto os novos
, ambos acrescidos de juros simples de
ao mês por
meses. Vamos tratar separadamente cada parte porque em juros simples os juros são calculados sobre o principal de cada operação.
Para a parte já acumulada
(este será tratado como novo “principal” para os
dias):
Juros sobre
:
Calculemos:
Montante dessa parcela ao pagamento:
Passo 5
Agora a segunda parte: os novos
tomados na data do vencimento, também com
e
.
Identificamos:
Juros:
Cálculo:
Montante dessa parcela ao pagamento:
Passo 6
Finalmente somamos os dois montantes que ele pagou ao final dos
dias:
Somando: