Seja
uma variável aleatória discreta com distribuição de probabilidade
1
2
3
4
5
0.1
0.3
0.3
0.2
Calcule a probabilidade
0,03
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
0.1 | 0.3 | 0.3 |
|
0.2 |
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta
com a seguinte distribuição (retirei os valores da tabela do enunciado):
A pergunta é: calcular a probabilidade condicional
Ou seja, dado que
é pelo menos
, qual a probabilidade de que
seja menor que
?
Passo 2
Primeiro precisamos saber o valor de
(o “?” na tabela). Lembra que para uma distribuição de probabilidade discreta a soma de todas as probabilidades deve ser
. Isso vem da ideia básica: alguma das possibilidades deve ocorrer com probabilidade total
. Em símbolos:
Aplicando aos valores da tabela:
Passo 3
Agora calculamos o “?” isolando-o:
Somando os números dentro dos parênteses:
Portanto
Logo
. (Ótimo — agora a tabela está completa.)
Passo 4
Agora usemos a definição de probabilidade condicional. Para dois eventos
e
,
desde que
. Em palavras: a probabilidade de
dado
é a probabilidade de ambos ocorrerem dividida pela probabilidade de
.
Passo 5
Identifiquemos os eventos do nosso problema:
O encontro dos dois eventos é
porque o único valor que é ao mesmo tempo menor que
e maior ou igual a
é
.
Passo 6
Agora calculamos numerador e denominador:
Numerador (venho direto da tabela).
Denominador
Numerador
Denominador
Somando:
logo
.
Passo 7
Aplicando a fórmula da condicional:
Simplificando a fração
, que em decimal é
.