Carlos quer construir um pequeno jardim retangular em seu quintal, e a área total do jardim deve ser de
. Ele deseja que o comprimento do jardim seja 2 metros maior que a largura.
Qual deve ser a largura e o comprimento do jardim?
Qual deve ser a largura e o comprimento do jardim?
Passo 1
Carlos quer um jardim retangular de área total de 60 m², em que o comprimento é 2 m maior que a largura. O conteúdo aqui é equação do 2º grau, e vamos precisar usar a relação área = largura × comprimento e a fórmula de Bhaskara para resolver.
Passo 2
Vamos chamar a largura de
(em metros). Então o comprimento é
. A área é dada por:
Passo 3
Expandindo, obtemos a equação do 2º grau:
Passo 4
Para resolver, aplicamos a fórmula de Bhaskara. Aqui temos
,
e
. Calculamos o discriminante:
Passo 5
As raízes são
Passo 6
Só faz sentido a largura ser positiva, então escolhemos
Passo 7
O comprimento é então
Passo 8
Se quisermos valores aproximados:
, logo a largura é cerca de 6{,}81 m e o comprimento cerca de 8{,}81 m.
Resposta
Largura = -1 + √61 ≈ 6,81 m; Comprimento = 1 + √61 ≈ 8,81 m