Carlos quer construir um pequeno jardim retangular em seu quintal, e a área total do jardim deve ser de 60 m^2. Ele deseja que o comprimento do jardim seja 2 metros maior que a largura.
Qual deve ser a largura e o comprimento do jardim?

Passo 1

Carlos quer um jardim retangular de área total de 60 m², em que o comprimento é 2 m maior que a largura. O conteúdo aqui é equação do 2º grau, e vamos precisar usar a relação área = largura × comprimento e a fórmula de Bhaskara para resolver.

Passo 2

Vamos chamar a largura de x (em metros). Então o comprimento é x + 2. A área é dada por:
x cdot (x + 2) = 60

Passo 3

Expandindo, obtemos a equação do 2º grau:
x^2 + 2x - 60 = 0

Passo 4

Para resolver, aplicamos a fórmula de Bhaskara. Aqui temos a = 1, b = 2 e c = -60. Calculamos o discriminante:
De

Passo 5

As raízes são
x = -b pm raizDe

Passo 6

Só faz sentido a largura ser positiva, então escolhemos
x = -1 + raiz61

Passo 7

O comprimento é então
x + 2 = -1 + raiz61 + 2 = 1 + raiz61

Passo 8

Se quisermos valores aproximados: raiz61 approx 7,81, logo a largura é cerca de 6{,}81 m e o comprimento cerca de 8{,}81 m.

Resposta

Largura = -1 + √61 ≈ 6,81 m; Comprimento = 1 + √61 ≈ 8,81 m

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