Sendo
e
, então:
Passo 1
A questão nos dá as funções
e
, e pede para obter a composição
e seu domínio. O conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio: precisamos primeiro montar
e depois garantir que tudo dentro da raiz esteja definido e não-negativo.
Passo 2
Aplicando a definição de composição, temos
Passo 3
Para o domínio, lembramos que dentro da raiz só podemos ter valores
, e ainda
exige
. Então impomos:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
:
- Para
, multiplicamos por sem inverter o sinal, obtendo ou . Como , vem . - Para
, ao multiplicar por o sentido se inverte e daria , impossível para .
Logo o domínio é, isto é, .
Resposta
O domínio de
é
.