Sendo f(x)=raizx-3 e g(x)=1 / x, então:
(f circ g)(x)=raiz1x-3

Passo 1

A questão nos dá as funções f(x)=raizx-3 e g(x)=tfrac1x, e pede para obter a composição fcirc g e seu domínio. O conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio: precisamos primeiro montar (fcirc g)(x)=f(g(x)) e depois garantir que tudo dentro da raiz esteja definido e não-negativo.

Passo 2

Aplicando a definição de composição, temos
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=fl(tfrac1xr)=raiz1x-3

Passo 3

Para o domínio, lembramos que dentro da raiz só podemos ter valores >=0, e ainda g(x)=1/x exige xneq0. Então impomos:
1x-3>=0

Passo 4

Resolvendo a desigualdade 1x-3>=0:
  • Para x>0, multiplicamos por x sem inverter o sinal, obtendo 1>=3x ou x<=tfrac13. Como x>0, vem 0.
  • Para x<0, ao multiplicar por x o sentido se inverte e daria 1<=3x, impossível para x<0.
    Logo o domínio é 0, isto é, (0,tfrac13].

Resposta

O domínio de (fcirc g)(x)=raiztfrac1x-3 é (0,tfrac13].

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