Carlos tem três cartões brancos numerados de 1 a 3 e três cartões pretos, também numerados de 1 a 3. Ele escolheu, ao acaso, um cartão branco e um preto. Qual é a probabilidade de a soma dos números dos cartões escolhidos ser par?
Passo 1
O enunciado dá que Carlos tem três cartões brancos numerados
a
e três cartões pretos numerados
a
. Ele escolheu, ao acaso, um cartão branco e um cartão preto. A pergunta é: qual é a probabilidade de que a soma dos números dos dois cartões escolhidos seja par?
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Conjunto dos cartões brancos:
. - Conjunto dos cartões pretos:
. - A escolha de um branco e um preto é aleatória e independente (todos os pares têm mesma chance).
Passo 2
Conceito importante: o que significa soma par?
- Um número é par quando é divisível por
(por exemplo ). - Um número é ímpar quando não é divisível por
(por exemplo ).
Propriedade que vamos usar: a soma de dois inteiros é par exatamente quando os dois são ambos pares ou ambos ímpares. Em outras palavras: - par + par = par,
- ímpar + ímpar = par,
- par + ímpar = ímpar.
Então, para a soma ser par precisamos que os dois cartões tenham a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares).
Passo 3
Contagem do espaço amostral (todos os resultados possíveis):
Como há opções para o cartão branco e
para o preto, o número total de pares (branco, preto) possíveis é
Como há
Esses
resultados são igualmente prováveis.
Passo 4
Identificar quantitativamente as cartas pares e ímpares entre
:
- Números ímpares em
são , ou seja, opções. - Números pares em
são , ou seja, opção.
Para que a soma seja par precisamos de “ambos ímpares” ou “ambos pares”. Então o número de resultados favoráveis é: - ambos ímpares:
escolhas para o branco vezes para o preto , - ambos pares:
escolha para o branco vezes para o preto .
Somando os favoráveis:
Passo 5
Verificação por listagem (confirmação rápida): os
pares
e suas somas são:
soma
(par),
soma
(ímpar),
soma
(par),
soma
(ímpar),
soma
(par),
soma
(ímpar),
soma
(par),
soma
(ímpar),
soma
(par).
Contando, há exatamente somas pares — bate com o cálculo anterior.
Contando, há exatamente
Passo 6
Calcular a probabilidade como razão entre favoráveis e totais:
Número de resultados favoráveis .
Número total de resultados .
Portanto a probabilidade pedida é
Número de resultados favoráveis
Número total de resultados
Portanto a probabilidade pedida é