Carlos tem três cartões brancos numerados de 1 a 3 e três cartões pretos, também numerados de 1 a 3. Ele escolheu, ao acaso, um cartão branco e um preto. Qual é a probabilidade de a soma dos números dos cartões escolhidos ser par?

Passo 1

O enunciado dá que Carlos tem três cartões brancos numerados 1 a 3 e três cartões pretos numerados 1 a 3. Ele escolheu, ao acaso, um cartão branco e um cartão preto. A pergunta é: qual é a probabilidade de que a soma dos números dos dois cartões escolhidos seja par?
Informações relevantes dadas:
  • Conjunto dos cartões brancos: \{1,2,3\}.
  • Conjunto dos cartões pretos: \{1,2,3\}.
  • A escolha de um branco e um preto é aleatória e independente (todos os pares têm mesma chance).

Passo 2

Conceito importante: o que significa soma par?
  • Um número é par quando é divisível por 2 (por exemplo 2,4,6).
  • Um número é ímpar quando não é divisível por 2 (por exemplo 1,3,5).
    Propriedade que vamos usar: a soma de dois inteiros é par exatamente quando os dois são ambos pares ou ambos ímpares. Em outras palavras:
  • par + par = par,
  • ímpar + ímpar = par,
  • par + ímpar = ímpar.
    Então, para a soma ser par precisamos que os dois cartões tenham a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares).

Passo 3

Contagem do espaço amostral (todos os resultados possíveis):
Como há 3 opções para o cartão branco e 3 para o preto, o número total de pares (branco, preto) possíveis é
3 \times 3 = 9.
Esses 9 resultados são igualmente prováveis.

Passo 4

Identificar quantitativamente as cartas pares e ímpares entre 1,2,3:
  • Números ímpares em \{1,2,3\} são \{1,3\}, ou seja, 2 opções.
  • Números pares em \{1,2,3\} são \{2\}, ou seja, 1 opção.
    Para que a soma seja par precisamos de “ambos ímpares” ou “ambos pares”. Então o número de resultados favoráveis é:
  • ambos ímpares: 2 escolhas para o branco vezes 2 para o preto =2\times2=4,
  • ambos pares: 1 escolha para o branco vezes 1 para o preto =1\times1=1.
    Somando os favoráveis:
4 + 1 = 5.

Passo 5

Verificação por listagem (confirmação rápida): os 9 pares (\text{branco},\text{preto}) e suas somas são:
(1,1) soma 1+1=2 (par),
(1,2) soma 1+2=3 (ímpar),
(1,3) soma 1+3=4 (par),
(2,1) soma 2+1=3 (ímpar),
(2,2) soma 2+2=4 (par),
(2,3) soma 2+3=5 (ímpar),
(3,1) soma 3+1=4 (par),
(3,2) soma 3+2=5 (ímpar),
(3,3) soma 3+3=6 (par).
Contando, há exatamente 5 somas pares — bate com o cálculo anterior.

Passo 6

Calcular a probabilidade como razão entre favoráveis e totais:
Número de resultados favoráveis =5.
Número total de resultados =9.
Portanto a probabilidade pedida é
\frac{5}{9}.

Resposta

\frac{5}{9}

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