As probabilidades de um marido e sua esposa estarem vivos daqui a 20 anos são, respectivamente, 0,8 e 0,9 . Determine a probabilidade de que, daqui a 20 anos:
ambos estejam vivos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Probabilidade do marido estar vivo daqui a 20 anos: \;0,8.
  • Probabilidade da esposa estar viva daqui a 20 anos: \;0,9.
  • Pergunta: determinar a probabilidade de que, daqui a 20 anos, ambos estejam vivos.

Passo 2

Vamos definir eventos para organizar as ideias (isso ajuda muito na prova).
  • Seja H o evento “o marido está vivo daqui a 20 anos”.
  • Seja W o evento “a esposa está viva daqui a 20 anos”.
    As informações do enunciado dizem então que
P(H)=0,8
e
P(W)=0,9.

Passo 3

Agora a regra básica que precisamos usar: quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Matematicamente,
P(H\cap W)=P(H)\cdot P(W),
onde P(H\cap W) é a probabilidade de “H e W acontecerem ao mesmo tempo”. Explicando numa linguagem bem leve: se o fato do marido sobreviver não altera a chance da esposa sobreviver (ou seja, as duas probabilidades não influenciam uma à outra), então a chance dos dois sobreviverem é simplesmente multiplicar as chances de cada um.
Um exemplo rápido e concreto: se a chance de chover amanhã é 0,5 e a chance de eu ganhar na loteria é 0,1, e essas duas coisas são independentes, a chance de chover e eu ganhar é 0,5\times0,1=0,05.

Passo 4

O enunciado não fala sobre dependência entre as sobrevivências. Em exercícios como este, o entendimento padrão é assumir independência (caso contrário não há informação suficiente para calcular a probabilidade conjunta). Se houvesse dependência, precisávamos de informações adicionais (por exemplo, a probabilidade condicional P(W\mid H) ou a probabilidade conjunta já dada). Então seguimos com a hipótese razoável de independência e usamos a fórmula do passo anterior.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
P(H\cap W)=P(H)\cdot P(W)=0,8\cdot0,9.
Fazendo a conta passo a passo: 8\cdot9=72. Como cada fator tinha uma casa decimal, o resultado tem duas casas decimais, então
0,8\cdot0,9=0,72.
Em termos percentuais, isso é 72\%.

Resposta

0,72 (72%)

Exercícios relacionados