Um carregador precisa levar um baú-carga com rodinhas, de 400 kg , para um patamar
acima do solo. Ele consegue fazer uma força máxima de 700 N para empurrar o baú-carga. Se uma rampa for utilizada para auxiliar a tarefa, qual deverá ser o comprimento mínimo desta rampa?
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “Um carregador quer empurrar um baú de 400 kg até um patamar 1,5 m acima do chão. Ele só consegue aplicar até 700 N de força. Se ele usar uma rampa, qual o comprimento mínimo dessa rampa?”
Conteúdo: mecânica – plano inclinado e decomposição de forças.
O que precisamos:
Conteúdo: mecânica – plano inclinado e decomposição de forças.
O que precisamos:
- Entender que na rampa a força necessária é a componente do peso paralela ao plano.
- Saber que essa componente é
. - Relacionar
com a altura e o comprimento : .
Passo 2
Teoria passo a passo:
- O peso do baú é
. - Num plano inclinado sem atrito, a força que você empurra para cima (
) precisa vencer só a parte do peso paralela ao plano, que é
- Geometricamente, se a rampa tem altura
e comprimento , o ângulo satisfaz
Então substituindo em
, a gente tem
Passo 3
Agora, queremos que essa força
não ultrapasse os 700 N que o carregador consegue fazer. Logo:
A gente isola
:
Passo 4
Basta colocar os números (usando
):
m = 400 kg
h = 1,5 m
Fmáx = 700 N
m = 400 kg
h = 1,5 m
Fmáx = 700 N
Resposta
O comprimento mínimo da rampa deve ser 8,4 m.