Um carregador precisa levar um baú-carga com rodinhas, de 400 kg , para um patamar 1,5 m acima do solo. Ele consegue fazer uma força máxima de 700 N para empurrar o baú-carga. Se uma rampa for utilizada para auxiliar a tarefa, qual deverá ser o comprimento mínimo desta rampa?

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “Um carregador quer empurrar um baú de 400 kg até um patamar 1,5 m acima do chão. Ele só consegue aplicar até 700 N de força. Se ele usar uma rampa, qual o comprimento mínimo dessa rampa?”
Conteúdo: mecânica – plano inclinado e decomposição de forças.
O que precisamos:
  • Entender que na rampa a força necessária é a componente do peso paralela ao plano.
  • Saber que essa componente é .
  • Relacionar com a altura e o comprimento : .

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. O peso do baú é F = mg ,sintheta .
  2. Num plano inclinado sem atrito, a força que você empurra para cima ( sintheta = hL ) precisa vencer só a parte do peso paralela ao plano, que é
F = mg ,hL
  1. Geometricamente, se a rampa tem altura e comprimento , o ângulo satisfaz
Então substituindo em , a gente tem

Passo 3

Agora, queremos que essa força 700 = m,g,hL não ultrapasse os 700 N que o carregador consegue fazer. Logo:
L = m,g,h700
A gente isola :

Passo 4

Basta colocar os números (usando L = 400 times 9,8 times 1,5700 = 5880700 = 8,4 m ):
m = 400 kg
h = 1,5 m
Fmáx = 700 N

Resposta

O comprimento mínimo da rampa deve ser 8,4 m.

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