Uma mesa tem um tampo perfeitamente plano e paralelo ao plano horizontal. No centro deste tampo existe um furo por onde passa uma corda que une dois blocos. O bloco de massa M1 executa movimento circular no tampo da mesa, com velocidade constante. O bloco M2 está pendurado na vertical, pela corda. Supondo que o raio do movimento circular é exatamente metade do comprimento L da corda, explicite:
b) o valor desta velocidade se M1=M2 e L=1 m.

Passo 1

Beleza, então o que o exercício diz é: temos dois blocos iguais (massa ), ligados por uma corda que passa num furo no centro de uma mesa. Um bloco gira em círculo em cima da mesa com raio , e o outro fica parado pendurado. Além disso, o raio do círculo é metade do comprimento da corda: .
Conteúdo: dinâmica de partículas (Força centrípeta e equilíbrio estático).
O que vamos precisar:
  • A fórmula da força centrípeta .
  • A condição de equilíbrio do bloco pendurado .
  • Igualar a tensão que faz a ligação.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o raio do movimento circular:
r = L2
e lembrar da força centrípeta que mantém Fc = M1,v^2r girando com velocidade constante :

Passo 3

Agora o bloco T = M2,g está parado, só segurado pela corda, então está em equilíbrio. A única força vertical é o peso para baixo e a tensão para cima, então:

Passo 4

Essa mesma tensão T = Fc Longrightarrow M2,g = M1,v^2r é a força que puxa g = v^2r pro centro, ou seja, fornece a força centrípeta. Logo:
g = v^2L/2 = 2,v^2L Longrightarrow v^2 = g,L2 Longrightarrow v = raizg,L2,
Como , dá pra cancelar a :
E lembrando que :

Passo 5

Só falta colocar v = raiz9,8times12 = raiz4,9 approx 2,21 m/s m e m/s²:

Resposta

A velocidade do bloco v = raizg,L2 e, para L=1 m, g=9,8 m/s², vapprox2,21 m/s é
²

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