Uma mesa tem um tampo perfeitamente plano e paralelo ao plano horizontal. No centro deste tampo existe um furo por onde passa uma corda que une dois blocos. O bloco de massa M1 executa movimento circular no tampo da mesa, com velocidade constante. O bloco M2 está pendurado na vertical, pela corda. Supondo que o raio do movimento circular é exatamente metade do comprimento L da corda, explicite:
a) a velocidade v do bloco 1 para que o bloco 2 fique em repouso;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física! O enunciado fala sobre dois blocos conectados por uma corda passando por um furo no tampo de uma mesa. O bloco $ M_1 $ está fazendo um movimento circular com velocidade constante, e o bloco $ M_2 $ está pendurado e precisa ficar em repouso. Vamos usar conceitos de dinâmica de movimento circular e equilíbrio de forças para achar a velocidade $ v $ do bloco $ M_1 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o bloco $ M_2 $ está em repouso. Isso quer dizer que as forças que agem sobre ele estão equilibradas. As duas forças principais são:
  1. Peso do bloco $ M_2 $: que puxa o bloco para baixo e é calculado por $ P = M_2 \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Tensão na corda $ T $: que age para cima, equilibrando o peso.
Como $ M_2 $ está em repouso, essas duas forças se anulam:
M2

Passo 3

Agora, vamos olhar para o bloco $ M_1 $ que está fazendo um movimento circular. Para que ele se mova em um círculo com velocidade constante, precisa de uma força centrípeta que mantém o movimento. Essa força vem da tensão na corda $ T $.
A fórmula da força centrípeta é:
M1
onde:
  • $ M_1 $ é a massa do bloco,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular.
No nosso caso, a tensão $ T $ na corda é a força que fornece a centrípeta:
T

Passo 4

Sabemos que:
T = M2 cdot g
e
T = M1 cdot v^2r
Como as duas expressões são iguais, podemos igualá-las:
M2 cdot g = M1 cdot v^2r

Passo 5

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ v $:
v
v^2 = M2 cdot g cdot rM1
Mas o enunciado diz que o raio $ r $ do movimento circular é metade do comprimento da corda $ L $:
v = raizM2 cdot g cdot rM1
Substituindo isso na equação de $ v $:
r

Resposta

A velocidade $ v $ do bloco $ M_1 $ para que o bloco $ M_2 $ fique em repouso é:
v

Exercícios relacionados