Uma mesa tem um tampo perfeitamente plano e paralelo ao plano horizontal. No centro deste tampo existe um furo por onde passa uma corda que une dois blocos. O bloco de massa
executa movimento circular no tampo da mesa, com velocidade constante. O bloco
está pendurado na vertical, pela corda. Supondo que o raio do movimento circular é exatamente metade do comprimento
da corda, explicite:
a) a velocidade v do bloco 1 para que o bloco 2 fique em repouso;
a) a velocidade v do bloco 1 para que o bloco 2 fique em repouso;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física! O enunciado fala sobre dois blocos conectados por uma corda passando por um furo no tampo de uma mesa. O bloco $ M_1 $ está fazendo um movimento circular com velocidade constante, e o bloco $ M_2 $ está pendurado e precisa ficar em repouso. Vamos usar conceitos de dinâmica de movimento circular e equilíbrio de forças para achar a velocidade $ v $ do bloco $ M_1 $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o bloco $ M_2 $ está em repouso. Isso quer dizer que as forças que agem sobre ele estão equilibradas. As duas forças principais são:
- Peso do bloco $ M_2 $: que puxa o bloco para baixo e é calculado por $ P = M_2 \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
- Tensão na corda $ T $: que age para cima, equilibrando o peso.
Como $ M_2 $ está em repouso, essas duas forças se anulam:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o bloco $ M_1 $ que está fazendo um movimento circular. Para que ele se mova em um círculo com velocidade constante, precisa de uma força centrípeta que mantém o movimento. Essa força vem da tensão na corda $ T $.
A fórmula da força centrípeta é:
onde:
- $ M_1 $ é a massa do bloco,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória circular.
No nosso caso, a tensão $ T $ na corda é a força que fornece a centrípeta:
Passo 4
Sabemos que:
e
Como as duas expressões são iguais, podemos igualá-las:
Passo 5
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ v $:
Mas o enunciado diz que o raio $ r $ do movimento circular é metade do comprimento da corda $ L $:
Substituindo isso na equação de $ v $:
Resposta
A velocidade $ v $ do bloco $ M_1 $ para que o bloco $ M_2 $ fique em repouso é: