Carregamento de Capacitor em Circuito RC. Um(a) engenheiro(a) está projetando um sistema de alimentação de emergência para equipamentos médicos. O sistema utiliza capacitores para fornecer energia durante quedas de luz. É necessário entender o comportamento do capacitor durante o carregamento.
Em um circuito RC (Resistor-Capacitor), quando aplicamos uma tensão constante
, a tensão no capacitor em função do tempo é dada por:
no qual:
(resistência);
(capacitância) e
constante de tempo
.
Considere a regra dos engenheiros:
- Após 1(
tempo) ( 1 constante de tempo):
de
.
- Após
:
de
.
- Após
de
(considerado totalmente carregado).
Pergunta: O que acontece com a tensão no capacitor quando
? Quanto tempo é necessário para considerar o capacitor totalmente carregado?
Em um circuito RC (Resistor-Capacitor), quando aplicamos uma tensão constante
Passo 1
O enunciado descreve o carregamento de um capacitor num circuito RC alimentado por tensão constante
,V, com resistência
,
e capacitância
F, de modo que a constante de tempo é
,s. A equação que rege o comportamento da tensão no capacitor é
Pergunta-se: o que ocorre com
quando
, e após quanto tempo o capacitor pode ser considerado totalmente carregado?
Passo 2
Para analisar o limite quando
, usamos a propriedade do exponencial:
Substituindo
, temos
Logo, à medida que o tempo cresce indefinidamente, a tensão no capacitor tende a
,V.
Passo 3
Segundo a regra dos engenheiros, considera-se o capacitor “totalmente carregado” quando sua tensão atinge aproximadamente
de
, o que ocorre em torno de
Como
,s, conclui-se que
Resposta
À medida que
, a tensão no capacitor se aproxima de
,V. Considera-se o capacitor totalmente carregado após cerca de
,s.