Problema aplicado a uma situação cotidiana. Maria mora no
andar de um prédio e todos os dias observa que o elevador acelera suavemente ao sair do térreo, mantém velocidade constante no meio do percurso, e desacelera gradualmente antes de parar no seu andar.
Considere a velocidade do elevador em função do tempo seja dada por:
metros por minuto. Responda.
(a) O que acontece com a velocidade do elevador quando
? O resultado faz sentido fisicamente?
(b) Como o resultado do item anterior se relaciona com sistemas de segurança em elevadores?
(c) Cite outros fenômenos cotidianos que seguem esse padrão matemático.
(a) O que acontece com a velocidade do elevador quando
(b) Como o resultado do item anterior se relaciona com sistemas de segurança em elevadores?
(c) Cite outros fenômenos cotidianos que seguem esse padrão matemático.
Passo 1
O enunciado descreve a velocidade do elevador de Maria em função do tempo como
metros por minuto, e pede:
(a) o comportamento de quando
;
(b) interpretação física e relação com sistemas de segurança;
(c) exemplos de outros fenômenos cotidianos que seguem esse padrão de aceleração–cruzeiro–desaceleração.
(a) o comportamento de
(b) interpretação física e relação com sistemas de segurança;
(c) exemplos de outros fenômenos cotidianos que seguem esse padrão de aceleração–cruzeiro–desaceleração.
Passo 2
Para calcular
fatoramos
no denominador:
Como
e
, vem
Passo 3
Fisicamente,
significa que, passado tempo suficiente, o elevador desacelera e para: faz sentido, pois todo trajeto acaba num andar, não em velocidade constante infinita.
No contexto de segurança, elevadores usam um “governador de velocidade” que aciona freios se a velocidade ultrapassar certos limites. O perfil de
mostra um pico e depois queda suave, o que ilustra a exigência de normas: a desaceleração deve ser gradual para evitar solavancos e garantir que, por fim,
atinja zero de forma controlada.
Passo 4
Outros fenômenos com aceleração inicial, platô de velocidade (ou taxa) e desaceleração final incluem:
– Um carro que sai do semáforo, atinge velocidade de cruzeiro na estrada e depois freia ao chegar num sinal.
– Um trem ou metrô em que o motor acelera até velocidade comercial, mantém-na e depois reduz ao aproximar da estação.
– Uma montanha-russa: acelera na descida, mantém velocidade nos trechos retos e freia na chegada.
– A concentração de um fármaco no sangue após dose única, que sobe, atinge pico e depois decai (modelo tipo ).
– A corrente em um circuito RLC em resposta a um pulso: sobe, chega ao máximo e depois amortece e vai a zero.
– Um carro que sai do semáforo, atinge velocidade de cruzeiro na estrada e depois freia ao chegar num sinal.
– Um trem ou metrô em que o motor acelera até velocidade comercial, mantém-na e depois reduz ao aproximar da estação.
– Uma montanha-russa: acelera na descida, mantém velocidade nos trechos retos e freia na chegada.
– A concentração de um fármaco no sangue após dose única, que sobe, atinge pico e depois decai (modelo tipo
– A corrente em um circuito RLC em resposta a um pulso: sobe, chega ao máximo e depois amortece e vai a zero.
Resposta
(a)
. Fisicamente indica que o elevador para após tempo longo, o que faz sentido.
(b) Esse comportamento de pico seguido de queda mostra a necessidade de sistemas de segurança (governador de velocidade e freios) que garantam desaceleração suave até , evitando paradas bruscas.
(c) Exemplos: carros saindo e freando, trens/metrôs acelerando e desacelerando, montanhas-russas, concentração de remédios no organismo e corrente em circuito RLC amortecido.
(b) Esse comportamento de pico seguido de queda mostra a necessidade de sistemas de segurança (governador de velocidade e freios) que garantam desaceleração suave até
(c) Exemplos: carros saindo e freando, trens/metrôs acelerando e desacelerando, montanhas-russas, concentração de remédios no organismo e corrente em circuito RLC amortecido.