carregamento horizontal devido ao vento. Calcular as tensões normais máximas na sua base.
Dados:
peso próprio
vento
área da seção transversal
momentos de inércia da seção
Dados:
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| peso próprio
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| vento
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| área da seção transversal
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| momentos de inércia da seção
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Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede. \n
Dados fornecidos: \n
(altura da peça) \n
peso próprio (carga vertical distribuída) \n
vento (carga lateral distribuída) \n
área da seção \n
momento de inércia da seção \n
(dimensões fornecidas da seção) \n
O que se pede: calcular as tensões normais máximas na base (ou seja, a maior compressão e a maior tração que surgem por combinação da força axial e do momento de flexão provocado pelo vento). \n
Dados fornecidos: \n
peso próprio (carga vertical distribuída)
vento (carga lateral distribuída)
área da seção
momento de inércia da seção
O que se pede: calcular as tensões normais máximas na base (ou seja, a maior compressão e a maior tração que surgem por combinação da força axial e do momento de flexão provocado pelo vento). \n
Passo 2
Entender as cargas que atuam e como transformá-las em força resultante e momento na base. \n
- A carga vertical linear (peso próprio)
gera uma força axial resultante na base igual a vezes . \n - A pressão do vento
é uma carga lateral uniformemente distribuída ao longo da altura; sua resultante lateral na base é e o momento na base devido a essa carga é o momentante de uma carga distribuída uniforme, dado por . \n
Essas são fórmulas padrão para cargas uniformes ao longo de uma viga/coluna: \n
Passo 3
Calcular a força axial total
(peso próprio). \n
Usando e
: \n
Usando
Explicação didática:
é simplesmente a soma do peso ao longo da altura; para uma distribuição constante, multiplica-se intensidade pela altura.
Passo 4
Calcular o momento fletor na base causado pelo vento. \n
Usando e
: \n
Usando
Calculemos passo a passo: \n
. \n
. \n
Dividindo por : \n
Dividindo por
Comentário didático: para uma carga lateral uniforme, o momento máximo na base é a resultante vezes a distância do centro de pressão (que fica a
da base), daí a fórmula
.
Passo 5
Converter
e
para unidades do SI (metros). \n
Dado . Como
: \n
Dado
Dado
. Como
: \n
Explicação: é fundamental trabalhar em unidades consistentes (métricas) para que
em
,
em
e
em
produzam tensão em
(ou
após conversão).
Passo 6
Escolher a fibra extrema (distância
) que dá a maior tensão por flexão. \n
A tensão por flexão em uma fibra é , onde
é a distância do eixo neutro até a fibra considerada. \n
Foram fornecidos e
. Para obter a maior tensão absoluta, consideramos o maior valor de
, ou seja, a metade de
(pressupomos que o vento age na direção que produz o maior esforço fletor): \n
A tensão por flexão em uma fibra é
Foram fornecidos
Comentário sobre escolha: se o vento puder agir em qualquer direção, o pior caso é o que gera maior
(maior alavanca) — por isso usei
. Se o problema desse
diferente por eixo, deveríamos usar o
correspondente; aqui temos um único
, então tomamos a direção que maximiza
.
Passo 7
Calcular a tensão axial média (componente normal uniforme)
. \n
Usando e
: \n
Usando
Converter para
(lembrando que
): \n
Explicação didática:
é a tensão que existiria se só houvesse carregamento axial — é uniforme em toda a seção e tem sinal de compressão (positivo aqui).
Passo 8
Calcular a tensão de flexão máxima
. \n
Usando ,
e
: \n
Usando
Nota passo a passo: multiplicamos
por
e dividimos por
, e depois convertimos as unidades de
para
. A grandeza obtida é muito maior que
, o que é comum quando a seção tem
relativamente pequeno em relação ao momento aplicado.
Passo 9
Combinar a tensão uniforme e a tensão de flexão para obter as tensões máximas na base. \n
A distribuição de tensão normal pela combinação de axial + flexão é:
A distribuição de tensão normal pela combinação de axial + flexão é:
Portanto as tensões extremas (nas fibras mais distantes do eixo neutro) são: \n
tensão máxima de compressão (lado comprimido):
tensão máxima de compressão (lado comprimido):
tensão máxima de tração (lado tracionado):
Arredondando para duas casas decimais:
e
. \n
Interpretação: o sinal negativo indica tração; a magnitude é a tensão absoluta. A flexão domina aqui — a contribuição axial é pequena comparada à flexão.
Interpretação: o sinal negativo indica tração; a magnitude é a tensão absoluta. A flexão domina aqui — a contribuição axial é pequena comparada à flexão.
Resposta
Compressão:
\n
Tração:
Tração: